如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax2-32x+c與x軸交于點(diǎn)A（-3，0）、B，與y軸交于點(diǎn)C，其對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=323．
（1）求拋物解析式；
（2）如圖2，P是直線(xiàn)BC下方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC、PB，當(dāng)四邊形ACPB面積最大時(shí)，y軸上有一點(diǎn)Q，使|PQ-AQ|的值最大，求出|PQ-AQ|的最大值與此時(shí)的Q點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）如圖3，拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)E（3，n）在（2）的條件下，將拋物線(xiàn)沿射線(xiàn)AP移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線(xiàn)y1，點(diǎn)D是新拋物線(xiàn)y1上一點(diǎn)，點(diǎn)F在直線(xiàn)CP上，是否存在以點(diǎn)A，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
3
2
3
3
2
3
3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-2；
（2）|PQ-AQ|的最大值為2，Q（0，3）；
（3）存在以點(diǎn)A，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的平行四邊形，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為0或4或2+3或2-3．
1
6
3
2
（2）|PQ-AQ|的最大值為2
3
（3）存在以點(diǎn)A，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的平行四邊形，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為0或4
3
3
2
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：312引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，下表給出了這條拋物線(xiàn)上部分點(diǎn)（x,y）的坐標(biāo)值：
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出這條拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；x … -1 0 1 2 3 … y … 0 3 4 3 0 …
（2）點(diǎn)P是該拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，求AP+CP的最小值；
（3）點(diǎn)M是該拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，若∠AMB≤45°，求出點(diǎn)M縱坐標(biāo)m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/9 5:30:2組卷：130引用：2難度：0.6 -
2．如圖，已知拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與x軸相交于A（-1，0），B（m,0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，-3），拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）若點(diǎn)E在x軸上，且∠ECB=∠CBD，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
（3）若P是直線(xiàn)BC下方拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，與BC交于點(diǎn)M．
①求線(xiàn)段PM長(zhǎng)度的最大值．
②在①的條件下，若F為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，求PH+HF+CF的最小值．22
發(fā)布：2025/6/9 7:30:1組卷：2771引用：8難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx-3交x軸于點(diǎn)A（-3，0）、B（1，0），在y軸上有一點(diǎn)E（0，1），連接AE．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)D為拋物線(xiàn)在x軸負(fù)半軸下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△ADE面積的最大值；
（3）拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使△AEP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/9 6:30:1組卷：1704引用：7難度：0.3