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已知函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）-1（x,y∈R），當(dāng)x＞0時，f（x）＞1，且f（1）=2．
（1）求f（0），f（-1）的值，并判斷f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)x∈[1，2]時，不等式f（ax2-3x）+f（x）＜1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/8 15:0:9組卷：656引用：9難度：0.5
相似題
  • 1．已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：在定義域內(nèi)存在實數(shù)t,使得f（t+2）=f（t）+f（2）．
    （1）判斷f（x）=3x+2是否屬于集合M，并說明理由；
    （2）若
    f
    （
    x
    ）
    =
    lg
    a
    x
    2
    +
    2
    屬于集合M，求實數(shù)a的取值范圍；
    （3）若f（x）=2x+bx2，求證：對任意實數(shù)b,都有f（x）∈M．
    發(fā)布：2024/10/23 14:0:2組卷：242引用：5難度：0.3
  • 2．已知定義在R上的增函數(shù)f（x）滿足：f（2）=2且對于?m,n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）+2成立．
    （1）求f（1）的值，并解方程
    f
    [
    （
    1
    4
    ）
    2
    |
    x
    |
    -
    1
    ]
    =
    0
    ；
    （2）若對任意x∈[1，4]，不等式f（k+x）+f（x-1）≥4恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．
    發(fā)布：2024/10/23 1:0:2組卷：25引用：2難度：0.5
  • 3．設(shè)定義在R上函數(shù)y=f（x）滿足y=f（x+2）為偶函數(shù)，y=f（x-1）為奇函數(shù)，f（3）=1，則f（13）=（　　）
    發(fā)布：2024/10/23 18:0:1組卷：67引用：2難度：0.8
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