已知拋物線L：y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點A（1，0）、B（-3，0）、C（0，3）．
（1）求拋物線L的表達式；
（2）將拋物線L繞原點旋轉(zhuǎn)180度后，得到拋物線L'，點N是拋物線L'第一象限的點，其橫坐標(biāo)為4，點M是拋物線L'的頂點，點D是拋物線L'與y軸的交點，過點D作直線l∥x軸，動點P（m,-3）在直線上，點Q（m,0）在x軸上，連接PM，PQ，NQ，請問當(dāng)m為何值時，PM+PQ+QN的和有最小值，并求出這個最小值．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-2x+3；
（2）當(dāng)m=時，PM+PQ+ON的和最小，最小值為3+3．
（2）當(dāng)m=
3
2
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：273引用：1難度：0.4
相似題
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1．已知點A（-1，-3）在直線l：y=kx-2上，點M（m,y1）是拋物線y=ax2-4ax+2（a≠0）上一個動點．
（1）如圖，若拋物線與直線l交于點A．
①求a和k的值；
②過點M作y軸的平行線交直線l于點N，當(dāng)點M在直線l上方的拋物線上運動時，求線段MN長度的最大值及此時點M的坐標(biāo)；
（2）點B（x2，y2）是拋物線與直線l在第一象限內(nèi)的交點，若y1≤y2，請直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/11 21:0:1組卷：109引用：1難度：0.3 -
2．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點A（-1，0）、B（3，0），頂點為M．
（1）求拋物線的解析式和點M的坐標(biāo)；
（2）點E是線段BC上方拋物線上的一個動點，設(shè)△BEC的面積為S，求出S的最大值，并求出此時點E的坐標(biāo)；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得以A、P、C為頂點的三角形是直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/11 23:0:1組卷：884引用：3難度：0.2 -
3．如圖，二次函數(shù)y=
x2+bx+c與x軸交于O（0，0），A（4，0）兩點，頂點為C，連接OC、AC，若點B是線段OA上一動點，連接BC，將△ABC沿BC折疊后，點A落在點A′的位置，線段A′C與x軸交于點D，且點D與O、A點不重合．12
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）①求證：△OCD∽△A′BD；
②求的最小值；DBBA
（3）當(dāng)S△OCD=8S△A'BD時，求直線A′B與二次函數(shù)的交點橫坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/11 21:30:2組卷：3868引用：9難度：0.1