二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于兩點A、B，與y軸交于點C，且A（-1，0）、B（4，0）．
（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖1，點E是第一象限內(nèi)的拋物線上的動點，過點E作EF∥y軸交直線BC于點F．
①連接EC、EB，當(dāng)點E運動到什么位置時，△BEC的面積最大？求△BEC面積的最大值；
②當(dāng)△CEF是等腰三角形時，求點E坐標(biāo)．
（3）如圖2，點M在拋物線上，且點M的橫坐標(biāo)是1，將射線MA繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)45°交拋物線于點D，求點D的坐標(biāo)；
（4）如圖3，點P是拋物線的頂點，拋物線的對稱軸與x軸交于點Q，過點P作PN∥BC交x軸于點N，在拋物線的對稱軸上是否存在一點H，使得∠HNP+∠ACO=45°，若存在，直接寫出點H的坐標(biāo)．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+3x+4；
（2）①△BEC面積的最大值為8，點E（2，6）；
②點E的坐標(biāo)為：（2，6）或（3，4）或（4-，5-2）；
（3）點D（4，0）；
（4）點H的坐標(biāo)為：（，）或（，25）．
（2）①△BEC面積的最大值為8，點E（2，6）；
②點E的坐標(biāo)為：（2，6）或（3，4）或（4-
2
2
（3）點D（4，0）；
（4）點H的坐標(biāo)為：（
3
2
25
16
3
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/28 8:51:19組卷：343引用：2難度：0.3
相似題
-
1．已知，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2-6ax-4與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，直線AC的解析式是y=-2x+b.
（1）如圖1，求拋物線的解析式：
（2）如圖2，點P是第四象限拋物線上一點，連接PA交y軸于點E，若P橫坐標(biāo)是t,△ACP的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出t的取值范圍）．
（3）如圖3，在（2）的條件下，在第一象限的拋物線上有一點D，D的橫坐標(biāo)是10，連接PD交x軸于點T，P恰好在AT的垂直平分線上，BF⊥x軸交PD于點F，EF交x軸于點G，點H在OA上，HO=BG，R在第四象限的拋物線上，P到直線HR距離為14，求tan∠BHR的值．3102發(fā)布：2025/6/10 11:30:1組卷：95引用：2難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線
與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y=12x+2經(jīng)過A、C兩點，與x軸的另一交點為點B．y=-12x2+bx+c
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點D為直線AC上方拋物線上一動點，
①連接BC、CD，設(shè)直線BD交線段AC于點E，求的最大值；DEEB
②過點D作DF⊥AC，垂足為點F，連接CD，是否存在點D，使得△CDF中的∠DCF=2∠BAC，若存在，求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/10 12:30:1組卷：573引用：2難度：0.1 -
3．已知如圖，拋物線y=-x2+2mx+2m+1（m是常數(shù)，且m＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，頂點為D．其對稱軸與線段BC交于點E，與x軸交于點F．連接OE，CD．
（1）填空：∠OBC=°；
（2）設(shè)h=OC-DE，請寫出h關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式，并求出h的最大值；
（3）將△OCE沿點C到點D的方向平移，使得點C與點D重合．設(shè)點E的對應(yīng)點為點E'，問點E'能否落在二次函數(shù)y=-x2+2mx+2m+1的圖象上？若能，請求出此時m的值；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/10 12:30:1組卷：1118引用：7難度：0.2
相關(guān)試卷