【問題情境】
如圖1，四邊形ABCD和四邊形CEFG都為正方形，AB=1，點E在BC的延長線上，點G在CD的延長線上，分別連接對角線BD，EG，CE=BD．將正方形CEFG從圖1的位置開始繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α≤180°）
【自主探究】
（1）小斌畫出了旋轉(zhuǎn)角α=45°時的情形（如圖2），連接DG后，小斌發(fā)現(xiàn)四邊形BCGD是平行四邊形，請幫他證明這一結(jié)論；
（2）小亮畫出了旋轉(zhuǎn)角0°＜α≤90°時的某一情形（如圖3），連接BG、DE，寫出線段BG、DE的關(guān)系：BG⊥DE，BG=DEBG⊥DE，BG=DE．
【拓展延伸】
（3）如圖4，小穎在正方形CEFG繞點G旋轉(zhuǎn)過程中（0°＜α≤180°），連接BE、BG，請你直接寫出當(dāng)△BEG為等腰三角形時BG2的值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】BG⊥DE，BG=DE
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：112引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO是平行四邊形，O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)是（-16，0），線段BC交y軸于點D，點D的坐標(biāo)是（0，8），線段CD=6．動點P從點O出發(fā)，沿射線OA的方向以每秒2個單位的速度運(yùn)動，同時動點Q從點D出發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點B運(yùn)動，當(dāng)點Q運(yùn)動到點B時，點P隨之停止運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒．
（1）用t的代數(shù)式表示：BQ=，AP=；
（2）若以A，B，Q，P為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值；
（3）當(dāng)△BQP恰好是等腰三角形時，求t的值．發(fā)布：2025/6/6 20:30:1組卷：342引用：4難度：0.1 -
2．如圖1，正方形ABCD的邊長為6cm,點F從點B出發(fā)，沿射線方向以1cm/秒的速度移動，點E從點D出發(fā)，向點A以1cm/秒的速度移動（不到點A）．設(shè)點E，F(xiàn)同時出發(fā)移動t秒．
（1）在點E，F(xiàn)移動過程中，連接CE，CF，EF，請判斷△CEF的形狀并說明理由；
（2）如圖2，連接EF，設(shè)EF交BD于點M，當(dāng)t=2時，求AM的長；
（3）如圖3，點G，H分別在邊AB，CD上，且GH=3cm,連接EF，當(dāng)EF與GH的夾角為45°，求t的值．5發(fā)布：2025/6/6 19:0:1組卷：183引用：4難度：0.4 -
3．已知點A（a,0）和B（0，b）滿足（a-4）2+|b-6|=0，分別過點A、B作x軸、y軸的垂線交于點C，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O-B-C-A-O的路線移動
（1）寫出A、B、C三點的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點P移動了6秒時，直接寫出點P的坐標(biāo)；
（3）連接（2）中B、P兩點，將線段BP向下平移h個單位（h＞0），得到B′P′，若B′P′將四邊形OACB的面積分成相等的兩部分，求h的值．發(fā)布：2025/6/6 19:30:1組卷：116引用：3難度：0.2