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【問題情境】
如圖1,四邊形ABCD和四邊形CEFG都為正方形,AB=1,點E在BC的延長線上,點G在CD的延長線上,分別連接對角線BD,EG,CE=BD.將正方形CEFG從圖1的位置開始繞點C順時針旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α≤180°)

【自主探究】
(1)小斌畫出了旋轉(zhuǎn)角α=45°時的情形(如圖2),連接DG后,小斌發(fā)現(xiàn)四邊形BCGD是平行四邊形,請幫他證明這一結(jié)論;
(2)小亮畫出了旋轉(zhuǎn)角0°<α≤90°時的某一情形(如圖3),連接BG、DE,寫出線段BG、DE的關(guān)系:
BG⊥DE,BG=DE
BG⊥DE,BG=DE

【拓展延伸】
(3)如圖4,小穎在正方形CEFG繞點G旋轉(zhuǎn)過程中(0°<α≤180°),連接BE、BG,請你直接寫出當(dāng)△BEG為等腰三角形時BG2的值.

【考點】四邊形綜合題
【答案】BG⊥DE,BG=DE
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:112引用:1難度:0.4
相似題
  • 1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCO是平行四邊形,O為坐標(biāo)原點,點A的坐標(biāo)是(-16,0),線段BC交y軸于點D,點D的坐標(biāo)是(0,8),線段CD=6.動點P從點O出發(fā),沿射線OA的方向以每秒2個單位的速度運(yùn)動,同時動點Q從點D出發(fā),以每秒1個單位的速度向終點B運(yùn)動,當(dāng)點Q運(yùn)動到點B時,點P隨之停止運(yùn)動,運(yùn)動時間為t秒.
    (1)用t的代數(shù)式表示:BQ=
    ,AP=
    ;
    (2)若以A,B,Q,P為頂點的四邊形是平行四邊形時,求t的值;
    (3)當(dāng)△BQP恰好是等腰三角形時,求t的值.

    發(fā)布:2025/6/6 20:30:1組卷:342引用:4難度:0.1
  • 2.如圖1,正方形ABCD的邊長為6cm,點F從點B出發(fā),沿射線方向以1cm/秒的速度移動,點E從點D出發(fā),向點A以1cm/秒的速度移動(不到點A).設(shè)點E,F(xiàn)同時出發(fā)移動t秒.

    (1)在點E,F(xiàn)移動過程中,連接CE,CF,EF,請判斷△CEF的形狀并說明理由;
    (2)如圖2,連接EF,設(shè)EF交BD于點M,當(dāng)t=2時,求AM的長;
    (3)如圖3,點G,H分別在邊AB,CD上,且GH=3
    5
    cm,連接EF,當(dāng)EF與GH的夾角為45°,求t的值.

    發(fā)布:2025/6/6 19:0:1組卷:183引用:4難度:0.4
  • 3.已知點A(a,0)和B(0,b)滿足(a-4)2+|b-6|=0,分別過點A、B作x軸、y軸的垂線交于點C,點P從原點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿著O-B-C-A-O的路線移動
    (1)寫出A、B、C三點的坐標(biāo);
    (2)當(dāng)點P移動了6秒時,直接寫出點P的坐標(biāo);
    (3)連接(2)中B、P兩點,將線段BP向下平移h個單位(h>0),得到B′P′,若B′P′將四邊形OACB的面積分成相等的兩部分,求h的值.

    發(fā)布:2025/6/6 19:30:1組卷:116引用:3難度:0.2
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