如圖，已知拋物線y=ax2+bx+4經(jīng)過A（-1，0），B（4，0）兩點，交y軸于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接BC，求直線BC的解析式；
（3）請在拋物線的對稱軸上找一點P，使AP+PC的值最小，求點P的坐標，并求出此時AP+PC的最小值；
（4）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使得以A、C、M、N四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1056引用：4難度：0.1
相似題
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1．在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2-2mx+m2-3m（m為常數(shù)且m≠0）．
（1）當m=1時，拋物線的頂點坐標為 ．
（2）拋物線經(jīng)過坐標原點時，求此拋物線所對應的二次函數(shù)的表達式，并寫出函數(shù)值y隨x的增大而增大時x的取值范圍．
（3）當拋物線y=x2-2mx+m2-3m在直線x=m-2和直線x=1之間的部分（包括邊界點）的最高點的縱坐標為5時，求m的值．
（4）點A（-2，1）關于y軸的對稱點為點D，點B（-2，-3m-1）關于y軸的對稱點為點C．當拋物線y=x2-2mx+m2-3m與四邊形ABCD的邊有兩個交點，且兩個交點到拋物線的對稱軸的距離之和為3時，直接寫出m的值．發(fā)布：2025/5/25 15:30:2組卷：449引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=-12x+2經(jīng)過A、B兩點，且與x軸的負半軸交于點C．y=-12x2+bx+c
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若點D為直線AB上方拋物線上的一點，∠ABD=2∠BAC，直接寫出點D的坐標．發(fā)布：2025/5/25 15:30:2組卷：550引用：2難度：0.4 -
3．如圖，頂點為M的拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（3，0），B（-1，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）請求此拋物線的函數(shù)解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上有一點Q，使得△QBC的周長最小，請求出點Q的坐標；
（3）在直線AC的上方的拋物線上，是否存在一點P（不與點M重合），使得△ACP的面積等于△ACM的面積，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 15:30:2組卷：79引用：3難度：0.5