如圖1，若拋物線L1的頂點A在拋物線L2上，拋物線L2的頂點B在拋物線L1上（點A與點B不重合），我們把這樣的兩拋物線L1、L2互稱為“伴隨拋物線”，可見一條拋物線的“伴隨拋物線”可以有多條．
（1）在圖1中，拋物線：L1：y=-x2+4x-3與L2：y=a（x-4）2-3互為“伴隨拋物線”，則點A的坐標為 （2，1）（2，1），a的值為 11；
（2）在圖2中，已知拋物線L3：y=2x2-8x+4，它的“伴隨拋物線”為L4，若L3與y軸交于點C，點C關于L3的對稱軸對稱的對稱點為D，請求出以點D為頂點的L4的解析式；
（3）若拋物線y=a1（x-m）2+n的任意一條“伴隨拋物線”的解析式為y=a2（x-h）2+k,請寫出a1與a2的關系式，并說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（2，1）；1
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：298引用：4難度：0.3
相似題
-
1．在平面直角坐標系中，某個函數(shù)圖象上任意兩點的坐標分別為（-t,y1）和（t,y2）（其中t為常數(shù)且t＞0），將x＜-t的部分沿直線y=y1翻折，翻折后的圖象記為G1；將x＞t的部分沿直線y=y2翻折，翻折后的圖象記為G2，將G1和G2及原函數(shù)圖象剩余的部分組成新的圖象G．
例如：如圖，當t=1時，原函數(shù)y=x,圖象G所對應的函數(shù)關系式為y=．-x-2（x＜-1）x（-1≤x≤1）-x+2（x＞1）
（1）當t=時，原函數(shù)為y=2x+1，圖象G與坐標軸的交點坐標是 ．12
（2）對應函數(shù)y=x2-2nx+n2-3（n為常數(shù)）．
①n=-1時，若圖象G與直線y=3恰好有兩個交點，求t的取值范圍．
②當t=2時，若圖象G在2n-2≤x≤2n-1上的函數(shù)值y隨x的增大而增大，直接寫出n的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 7:0:2組卷：214引用：1難度：0.1 -
2．如圖，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，點A的坐標為（-1，0），點C的坐標為（0，3），點D為OC的中點，連接BD，點P在拋物線上．
（1）求b,c的值；
（2）若點P在第一象限，過點P作PH⊥x軸，垂足為H，PH與BC交于點M．是否存在這樣的點P，使得PM=MH？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；12
（3）若點P的橫坐標小于3，過點P作PQ⊥BD，垂足為Q，直線PQ與x軸交于點R，且S△PQB=S△QRB，求點P的橫坐標．32
發(fā)布：2025/5/22 7:0:2組卷：497引用：1難度：0.2 -
3．如圖1，已知一次函數(shù)y=-x+3的圖象與y軸，x軸相交于點A，B，拋物線y=-x2+bx+c與y軸交于點C，頂點M在直線AB上，設點M橫坐標為m.
（1）如圖2，當m=3時，求此時拋物線y=-x2+bx+c的函數(shù)表達式；
（2）求當m為何值時，點C的縱坐標最大；
（3）如圖3，當m=0時，此時的拋物線y=-x2+bx+c與直線y=kx+2相交于D，E兩點，連接AD，AE并延長，分別與x軸交于P，Q兩點．試探究OP?OQ是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/22 7:0:2組卷：1543引用：3難度：0.1