問題情境
利用圓規(guī)旋轉(zhuǎn)探索：每位同學在紙上畫好Rt△ABC，AB=CB，∠ABC=90°，要求同學們利用圓規(guī)旋轉(zhuǎn)某一條線段，探究圖形中的結(jié)論．
問題發(fā)現(xiàn)
某小組將線段AB繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段AD，旋轉(zhuǎn)角設為α，連接CD、BD，如圖1所示．
如圖2，小李同學發(fā)現(xiàn)，當點D落在邊AC上時，∠BAD=2∠CBD=α．
如圖3，小王同學發(fā)現(xiàn)，當α每改變一個度數(shù)時，CD的長也隨之改變．
……
問題提出與解決
該小組根據(jù)小李同學和小王同學的發(fā)現(xiàn)，討論后提出問題1，請你解答．
問題1：如圖1，在Rt△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，將線段AB繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段AD，旋轉(zhuǎn)角設為α，連接CD、BD．
?
（1）如圖2，當點D落在邊AC上時，求證：2∠CBD=∠BAD=α；
（2）如圖3，當α=30°時，若

AB

=

6

+

2

，求CD的長．
拓展延伸
小張同學受到探究過程的啟發(fā)，將等腰三角形的頂角改為100°，嘗試畫圖，并提出問題2，請你解答．
問題2：如圖4，△ABC中，AB=CB，∠ABC=100°，將線段AB繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段AD，旋轉(zhuǎn)角α=20°，連接CD、BD，求∠ACD的度數(shù)．