如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于點(diǎn)A（-4，0），B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式．
（2）如圖1，點(diǎn)E為直線AC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作y軸的平行線交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)E作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)G，得到矩形DEFG，求矩形DEFG的周長(zhǎng)最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P是直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是在平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)A，O，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．（參考數(shù)據(jù)：1282=16384，1602=25600）
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）當(dāng)時(shí)，矩形DEFG的周長(zhǎng)最大值為；；
（3）或或．
y
=
3
4
x
2
+
9
4
x
-
3
（2）當(dāng)
t
=
-
8
3
32
3
E
（
-
8
3
，-
11
3
）
（3）
Q
（
-
16
5
，
12
5
）
，
（
16
5
，-
12
5
）
Q
（
-
2
，
3
2
）
Q
（
-
72
25
，-
96
25
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/14 8:0:9組卷：83引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線l交拋物線于點(diǎn)C（2，m）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點(diǎn)P是線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)E，求線段PE最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)D，使得以點(diǎn)A，C，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：4755引用：21難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（-1，0）．12
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；
（3）點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ACM周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)及△ACM的最小周長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/15 6:30:1組卷：2010引用：14難度：0.5 -
3．邊長(zhǎng)為1的正方形OA1B1C1的頂點(diǎn)A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點(diǎn)B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 ．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：2330引用：24難度：0.7