如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線P：y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，且圖象與拋物線Q：y=x2+2x-3的圖象關(guān)于原點中心對稱．
（1）求拋物線P的表達(dá)式；
（2）連接BC，點D為線段BC上的一個動點，過點D作DE∥y軸，交拋物線P的圖象于點E，求線段DE長度的最大值；
（3）如圖②，在拋物線P的對稱軸上是否存在點M，使△MOB是等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）DE最大值為；
（3）在拋物線P的對稱軸上存在點M，使△MOB是等腰三角形；或或或．
（2）DE最大值為
9
4
（3）在拋物線P的對稱軸上存在點M，使△MOB是等腰三角形；
M
（
1
，
2
2
）
（
1
，-
2
2
）
M
（
1
，
5
）
（
1
，-
5
）
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/8 0:0:1組卷：156引用：2難度：0.1
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C（0，3），A點在原點的左側(cè)，B點的坐標(biāo)為（3，0）．點P是拋物線上一個動點，且在直線BC的上方．
（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）當(dāng)點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大，并求出此時點P的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．發(fā)布：2025/6/13 16:30:1組卷：1114引用：8難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-
x+3與x軸，y軸分別相交于A、B兩點，拋物線y=ax2經(jīng)過AB的中點D．34
（1）直接寫出拋物線解析式；
（2）如圖1，在直線AB上方，y軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點M，使S△ABM=，若存在，求出M點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．214
（3）如圖2，點C是OB中點，連接CD，點P是線段AB上的動點，將△BCP沿CP翻折，使點B落在點B'處，當(dāng)PB'平行于x軸時，請直接寫出BP的長．
發(fā)布：2025/6/13 17:0:1組卷：239引用：1難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=-x2+bx+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C直線y=-x+2經(jīng)過點B，C．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是直線BC上方拋物線上一動點，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m.
①求△PBC面積最大值和此時m的值；
②Q是直線BC上一動點，是否存在點P，使以A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/13 19:0:1組卷：993引用：6難度：0.4