已知，如圖，拋物線y=ax2+bx-8與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，OA=6，OB=43，點(diǎn)P為x軸下方的拋物線上一點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）連接AP、CP，求四邊形AOCP面積的最大值；
（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到AB和AC兩邊的距離相等，若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為：y=x2+x-8；
（2）四邊形AOCP的最大值為51；
（3）（，-）．
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（2）四邊形AOCP的最大值為51；
（3）（
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/28 8:0:9組卷：2510引用：9難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2-2x+c（c為常數(shù)）與一次函數(shù)y=-x+b（b為常數(shù)）交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0）．
（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P為直線AB上方拋物線上一點(diǎn)，連接PA，PB，當(dāng)S△PAB=時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；1258
（3）將拋物線y=-x2-2x+c（c為常數(shù)）沿射線AB平移5個單位，平移后的拋物線y1與原拋物線y=-x2-2x+c相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F為拋物線y1的頂點(diǎn)，點(diǎn)M為y軸上一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)N，使得以點(diǎn)E，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2
發(fā)布：2025/6/9 22:30:2組卷：485引用：5難度：0.1 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+bx+c（b、c為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)A（0，-3）和點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)M在此拋物線，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)M不與A、B重合．
（1）求此拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．
（2）當(dāng)S△OAM=2S△AOB，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（3）作點(diǎn)A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，當(dāng)點(diǎn)M到直線AC的距離是點(diǎn)M到x軸距離2倍時，求m的值．
（4）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-m-2，m），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2m-2，m），連接EF．當(dāng)拋物線在B、M兩點(diǎn)之間的部分（包含B、M兩點(diǎn)）與線段EF有1個公共點(diǎn)時，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/9 23:30:1組卷：125引用：3難度：0.2 -
3．如圖，已知直線y=與x軸、y軸分別相交于B、A兩點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且對稱軸為直線x=-3．12x+72
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P以1個單位/秒的速度從點(diǎn)B沿x軸向點(diǎn)O運(yùn)動．過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線AB于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t,MN的長度為s,求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)t為何值時，s取得最大值？
（3）設(shè)拋物線的對稱軸CD與直線AB相交于點(diǎn)D，頂點(diǎn)為C．問：在（2）條件不變情況下，是否存在一個t值，使四邊形CDMN是平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/9 22:30:2組卷：284引用：8難度：0.5