定義：在平行四邊形中，若有一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)是一邊長(zhǎng)的兩倍，則稱(chēng)這個(gè)平行四邊形叫做和諧四邊形，其中這條對(duì)角線(xiàn)叫做和諧對(duì)角線(xiàn)，這條邊叫做和諧邊．
【概念理解】（1）如圖1，四邊形ABCD是和諧四邊形，對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)G，BD是和諧對(duì)角線(xiàn)，AD是和諧邊．①△BCG是 等腰等腰三角形．②若AD=4，則BD=88；
【問(wèn)題探究】（2）如圖2，四邊形ABCD是矩形，過(guò)點(diǎn)B作BE∥AC交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，連接AE交BC于點(diǎn)F，AD=4，AB=k,是否存在實(shí)數(shù)k,使得四邊形ABEC是和諧四邊形，若存在，求出k的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
【應(yīng)用拓展】（3）如圖3，四邊形ABCD與四邊形ABEC都是和諧四邊形，其中BD與AE分別是和諧對(duì)角線(xiàn)，AD與AC分別是和諧邊，AB=4，AD=k,請(qǐng)求出k的值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】等腰；8
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：931引用：5難度：0.1
相似題
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1．如圖，∠MON=90°，四邊形ABCD是正方形，且點(diǎn)A、D始終分別在射線(xiàn)OM和ON上．
（1）如圖1，若AB=4，點(diǎn)A、D在OM，ON上滑動(dòng)過(guò)程中，OB何時(shí)取最大值，并求出此最大值．
（2）如圖2，點(diǎn)P在AB上，且∠PDA=∠ODA，DP交AC于點(diǎn)F，延長(zhǎng)射線(xiàn)BF交AD，ON分別于點(diǎn)G、Q．
①求證：BQ⊥ON．
②若OD=，求△DFQ的周長(zhǎng)．6發(fā)布：2025/6/9 5:0:1組卷：50引用：2難度：0.1 -
2．下面是小明復(fù)習(xí)全等三角形時(shí)遇到的一個(gè)問(wèn)題并引發(fā)的思考，請(qǐng)幫助小明完成以下學(xué)習(xí)任務(wù)．
如圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，M、N分別是OA、OB上的點(diǎn)，OM=ON，求證：PM=PN．
小明的思考：要證明PM=PN，只需證明△POM≌△PON即可．
證法：如圖1，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，
又∵OP=OP，OM=ON，∴△MOP≌△NOP，
∴PM=PN；
請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成以下任務(wù)：
（1）小明得出△MOP≌△NOP的依據(jù)是 （填序號(hào)）．
①SSS，②SAS，③AAS，④ASA，⑤HL．
（2）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=AD+BC，∠DAB的平分線(xiàn)和∠ABC的平分線(xiàn)交于CD邊上點(diǎn)P，求證：PC=PD．
（3）在（2）的條件下，如圖③，若AB=10，tan∠PAB=，當(dāng)△PBC有一個(gè)內(nèi)角是45°時(shí)，△PAD的面積是 ．12
發(fā)布：2025/6/9 3:30:1組卷：114引用：3難度：0.3 -
3．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在邊AB上，BE=1，∠DAM=45°，點(diǎn)F在射線(xiàn)AM上，且AF=，過(guò)點(diǎn)F作AD的平行線(xiàn)交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，CF與AD相交于點(diǎn)G，連接EC、EG，EF．下列結(jié)論：①∠EFG=45°；②△AEG的周長(zhǎng)為8；③△CEG∽△AFG；④△CEG的面積為6.8．其中正確的個(gè)數(shù)是（ ?。?/h2>2發(fā)布：2025/6/9 3:0:1組卷：680引用：3難度：0.2