若將自然數(shù)中能被3整除的數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)稱(chēng)為“3倍點(diǎn)”，取任意的一個(gè)“3倍點(diǎn)”P(pán)，到點(diǎn)P距離為1的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別記為a,b,定義：若數(shù)K=a2+b2-ab,則稱(chēng)數(shù)K為“尼爾數(shù)”，例如：若P所表示的數(shù)為3，則a=2，b=4，那么K=22+42-2×4=12；若P所表示的數(shù)為12，則a=11，b=13，那么K=132+112-13×11=147，所以12，147是“尼爾數(shù)”．
（1）請(qǐng)直接判斷6和39是不是“尼爾數(shù)”，并且證明所有“尼爾數(shù)”一定被9除余3；
（2）已知兩個(gè)“尼爾數(shù)”的差是189，求這兩個(gè)“尼爾數(shù)”．
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：925引用：2難度：0.1
相似題
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1．若一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2（a、b是整數(shù)）的形式，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”，
例如，5是“完美數(shù)”．因?yàn)?=22+12．
再如，M=5x2+5y2=x2+y2+4x2+4y2
=x2+y2+4x2+4y2+4xy-4xy
=（x+2y）2+（2x-y）2（x、y是整數(shù)），所以M也是“完美數(shù)”．
（1）請(qǐng)你再寫(xiě)出一個(gè)小于20的“完美數(shù)”；
（2）判斷9x2+1+4y2-12xy（x,y是整數(shù)）是否為“完美數(shù)”；并說(shuō)明原因．發(fā)布：2025/6/8 22:30:1組卷：69引用：1難度：0.7 -
2．如果一個(gè)自然數(shù)M能分解成a×A，其中a為一位數(shù)，A為兩位數(shù)，且a與A的十位數(shù)字的和等于A(yíng)的個(gè)位數(shù)字，則稱(chēng)數(shù)M為“和數(shù)”，將“和數(shù)”分解成M=a×A的過(guò)程，稱(chēng)為“和分解”，若a與A的十位數(shù)字的差等于A(yíng)的個(gè)位數(shù)字，則稱(chēng)數(shù)M為“差數(shù)”，將“差數(shù)”分解成M=a×A的過(guò)程，稱(chēng)為“差分解”．
例如：∵245=5×49，5+4=9，∴245為“和數(shù)”，
∵205=5×41，5-4=1，∴205為“差數(shù)”．
又如∵195=3×65=5×39，3+6≠5，5+3≠9，且3-6≠5，5-3≠9，∴195既不是“和數(shù)”也不是“差數(shù)”．
（1）判斷236是“和數(shù)”嗎？115是“差數(shù)”嗎？并說(shuō)明理由；
（2）將一個(gè)“和數(shù)”M進(jìn)行“和分解”，即，（1≤m≤8，1≤a≤8，2≤b≤9，m,a,b都為整數(shù)），將一個(gè)“差數(shù)”N進(jìn)行“差分解”，即M=m×ab，（2≤n≤9，1≤a≤8，1≤c≤8，n,a,c都為整數(shù)），記P（M）=m+a+b,P（N）=n+a+c,若N=n×ac能被3整除，求出所有滿(mǎn)足題意的M的值．P（M）P（N）發(fā)布：2025/6/9 1:30:1組卷：86引用：2難度：0.4 -
3．若實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x2-x-1=0，則代數(shù)式x3-2x2+2023的值為 ．
發(fā)布：2025/6/9 3:30:1組卷：527引用：6難度：0.6