【問題背景】如圖1,△ABD,△ACE均為等邊三角形.求證:DC=BE;
【解決問題】△ABC為等邊三角形,點(diǎn)D在邊AB上,點(diǎn)E是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,點(diǎn)C重合),以DE為邊作等邊△DEF.
①如圖2,若點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,點(diǎn)G在BA延長線上,且ED=EG.試探索線段CF,AG,AB之間有何數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論;
②如圖3,若△ABC的邊長為5,EF=FC.求AD的長.

【考點(diǎn)】三角形綜合題.
【答案】【問題背景】證明見解析;
【解決問題】①線段CF,AG,AB之間的數(shù)量關(guān)系:CF+AG=AB.理由見解析;
②.
【解決問題】①線段CF,AG,AB之間的數(shù)量關(guān)系:CF+AG=AB.理由見解析;
②
5
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:769引用:1難度:0.4
相似題
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1.問題提出
如圖(1),在△ABC中,AB=AC,D是AC的中點(diǎn),延長BC至點(diǎn)E,使DE=DB,延長ED交AB于點(diǎn)F,探究的值.AFAB
問題探究
(1)先將問題特殊化.如圖(2),當(dāng)∠BAC=60°時(shí),直接寫出的值;AFAB
(2)再探究一般情形.如圖(1),證明(1)中的結(jié)論仍然成立.
問題拓展
如圖(3),在△ABC中,AB=AC,D是AC的中點(diǎn),G是邊BC上一點(diǎn),=CGBC(n<2),延長BC至點(diǎn)E,使DE=DG,延長ED交AB于點(diǎn)F.直接寫出1n的值(用含n的式子表示).AFAB發(fā)布:2025/5/23 0:30:1組卷:3847引用:7難度:0.3 -
2.如圖,已知:Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)如圖1,若點(diǎn)P與點(diǎn)D重合,連接AP,則AP與BC的位置關(guān)系是 ;
(2)如圖2,若點(diǎn)P在線段BD上,過點(diǎn)B作BE⊥AP于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CF⊥AP于點(diǎn)F,則CF,BE和EF這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系是 ;
(3)如圖3,在(2)的條件下,若BE的延長線交直線AD于點(diǎn)M,求證:CP=AM;
(4)如圖4,已知BC=4,若點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿著BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)B作BE⊥AP于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CF⊥AP于點(diǎn)F,設(shè)線段BE的長度為d1,線段CF的長度為d2,試求出點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中d1+d2的最大值.發(fā)布:2025/5/23 2:30:1組卷:469引用:3難度:0.4 -
3.定理證明
(1)如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜邊AB上的中線,求證:CD=AB.12
下面給出了部分證明過程:
證明:如圖1,延長CD至點(diǎn)E,使DE=CD,連接AE,BE,
則,…CD=12CE
請你結(jié)合圖1,補(bǔ)全證明過程;
結(jié)論應(yīng)用
(2)如圖2,在△ABC中,D為邊BC的中點(diǎn),BE⊥AC于點(diǎn)E,CF⊥AB于點(diǎn)F,連接DE,DF和EF.若BC=10,EF=6,求△DEF的面積;
拓展提高
(3)如圖3,在△ABC中,∠B=30°,∠ADC=45°,AD恰好是中線,求∠ACB的度數(shù).?
發(fā)布:2025/5/23 4:0:1組卷:150引用:1難度:0.2