已知等邊△ABC，如圖1所示，點(diǎn)M、N分別是AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M從頂點(diǎn)A、點(diǎn)N從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，分別以相同速度向B、C運(yùn)動(dòng)．連接AN、CM交于點(diǎn)P．
（1）點(diǎn)M、N兩點(diǎn)在邊AB、BC上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠CPN的度數(shù)變化嗎？若變，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出它的度數(shù)；
（2）若點(diǎn)M、N兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，如圖2所示，
①求∠CPN的度數(shù)；
②作MG⊥BC于點(diǎn)G，在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若有GB=n?GN，當(dāng)△CPN為等腰三角形時(shí)，n=1515．
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【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】
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5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/29 16:0:5組卷：50引用：1難度：0.5
相似題
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1．已知△ABC中，AB=AC．
（1）如圖1，在△ADE中，若AD=AE，且∠DAE=∠BAC，求證：CD=BE；
（2）如圖2，在△ADE中，若∠DAE=∠BAC=60°，且CD垂直平分AE，AD=3，CD=4，求BD的長(zhǎng)；
（3）如圖3，在△ADE中，當(dāng)BD垂直平分AE于H，且∠BAC=2∠ADB時(shí)，試探究CD2，BD2，AH2之間的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/4 3:30:2組卷：262引用：1難度：0.1 -
2．如圖，O是正三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO'，下列結(jié)論：
①△BO'A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到；②點(diǎn)O與O'的距離為4；③∠AOB=150°④S四邊形AOBO′=6+3；⑤S△AOC+S△AOB=6+3．943
其中正確的結(jié)論是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/4 3:30:2組卷：215引用：2難度：0.2 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x,y），若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x+ay,ax+y），則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“a級(jí)跟隨點(diǎn)”（其中a為常數(shù)，且a≠0）．例如：點(diǎn)P（1，4）的“2級(jí)跟隨點(diǎn)”為點(diǎn)Q（1+2×4，2×1+4），即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（9，6）．
（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)（-3，5），求它的“3級(jí)跟隨點(diǎn)”的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P（c+2，2c-1）先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，在向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到了點(diǎn)P1，點(diǎn)P1的“-3級(jí)跟隨點(diǎn)”P2位于坐標(biāo)軸上，求點(diǎn)P2的坐標(biāo)．
（3）若點(diǎn)P在x軸正半軸上，點(diǎn)P的“a級(jí)跟隨點(diǎn)”為P3點(diǎn)，且線段PP3的長(zhǎng)度為線段OP長(zhǎng)度的2倍，求a的值．發(fā)布：2025/6/4 4:30:1組卷：95引用：1難度：0.5