如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-43x+4與x軸、y軸分別交于點A、點B，點D（0，-6）在y軸的負半軸上，若將△DAB沿直線AD折疊，點B恰好落在x軸正半軸上的點C處．
（1）求直線CD的函數(shù)解析式；
（2）在直線AB上是否存在一點P，使得△PBO與△ADC相似？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）現(xiàn)定義：平面內(nèi)一點到三角形三邊所在的直線距離之和等于該三角形周長的一半時，這個點稱為此三角形的和諧點．在直線AD上是否存在△COD的和諧點？若存在，請求出和諧點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
y
=
-
4
3
x
+
4
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）直線CD的函數(shù)解析式為y=x-6；
（2）點P坐標(biāo)為（，）或（，）；
（3）“和諧點”坐標(biāo)為（，-9）或（，3）．
3
4
（2）點P坐標(biāo)為（
24
5
-
12
5
6
5
12
5
（3）“和諧點”坐標(biāo)為（
-
3
2
9
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/23 7:0:1組卷：291引用：2難度：0.5
相似題
-
1．深化理解：
如圖1，已知直線l：y=x-3與x軸、y軸交于A、B兩點，34
（1）求AB的長；
（2）若點P的坐標(biāo)是（0，4），點M是直線l上的一個動點，求PM的最短長度．
實踐應(yīng)用：
（1）如圖2，已知直線y=x-3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，P是以C（0，1）為圓心，1為半徑的圓上一動點，連接PA、PB．則△PAB面積的最小值與最大值之和是．34
（2）已知一次函數(shù)y=x+b與y=43x+1的圖象之間的距離等于3，則b的值是．43
發(fā)布：2025/6/23 12:30:1組卷：391引用：1難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，BC∥OA，BC=3，OA=6，AB=35
（1）直接寫出點B的坐標(biāo)；
（2）已知D、E分別為線段OC、OB上的點，OD=5，OE=2BE，直線DE交x軸于點F，求直線DE的解析式；
（3）在（2）的條件下，點M是直線DE上的一點，在x軸上方是否存在另一個點N，使以O(shè)、D、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/23 0:0:1組卷：1249引用：3難度：0.1 -
3．已知：一次函數(shù)l1：y=
x+433和l2：y=-3x+63交于點A，它們分別與x軸交于B、C點，l2交y軸于點H，∠ACB=60°．3
（1）如圖1：求△ABC的面積
（2）如圖2：CD為∠ACB的角平分線，M為OC中點，N為線段CD上一動點，連接NO、NM，求NO+NM的最小值．
（3）如圖3：點P為y軸上一動點，連接BP；射線BP與直線CH交于點Q，當(dāng)△PQH為等腰三角形時，求△PQH的面積．
發(fā)布：2025/6/22 20:30:1組卷：107引用：1難度：0.1