如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD是∠BAC的平分線，以AD為直徑的⊙O交AB邊于點(diǎn)E，連接CE，過點(diǎn)D作DF∥CE，交AB于點(diǎn)F．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若BD=5，sin∠B=35，求線段DF的長．
3
5
【答案】（1）證明見解析；（2）．
3
2
5
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1459引用：8難度：0.5
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，C為BA延長線上一點(diǎn)，D為⊙O上一點(diǎn)，連結(jié)AD，作OF⊥AD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，若∠ADC=∠AOF．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若sinC=，BD=12，求EF的長．13發(fā)布：2025/6/6 15:30:1組卷：468引用：6難度：0.4 -
2．如圖，點(diǎn)O是等腰△ABC的外心，AD是圓O的切線，切點(diǎn)為A，過點(diǎn)C作CD∥AB，交AD于點(diǎn)D．連接AO并延長交BC于點(diǎn)M，連接AD，交過點(diǎn)C的直線于點(diǎn)P，且∠BCP=∠ACD．
（1）判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若AB=12，BC=8．求PC的長．發(fā)布：2025/6/6 13:0:1組卷：1021引用：2難度：0.1 -
3．如圖，AB為⊙O的直徑，且AB=4，點(diǎn)C是弧AB上的一動點(diǎn)（不與A，B重合），過點(diǎn)B作⊙O的切線交AC的延長線于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，連接EC．
（1）求證：EC是⊙O的切線；
（2）當(dāng)∠D=30°時(shí)，求圖中陰影部分面積．發(fā)布：2025/6/6 19:0:1組卷：19引用：2難度：0.5
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