如圖1，平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A（-1，0），B（2，0）和C（0，2），連接BC，點(diǎn)P（m,n）（m＞0）為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PN⊥x軸交直線BC于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N．
（1）直接寫出拋物線和直線BC的解析式；
（2）如圖2，連接OM，當(dāng)△OCM為等腰三角形時(shí)，求m的值；
（3）當(dāng)P點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以O(shè)，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與以B，C，N為頂點(diǎn)的三角形相似（其中點(diǎn)P與點(diǎn)C相對(duì)應(yīng)），若存在，直接寫出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】3（1）拋物線解析式：y=-x2+x+2，直線BC：y=-x+2．
（2）m=1或m=．
（3）P（），Q（0， ）或P（），Q（0.）或P（1+，-3-），Q（0，-2）或．
（2）m=1或m=
2
（3）P（
2
，
2
2
-
1
1
+
13
3
，
7
+
13
9
4
-
2
13
9
5
5
P
（
1
+
3
，-
1
-
3
）
，
Q
（
0
，
1
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/28 8:0:9組卷：3092引用：7難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx-4（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，其對(duì)稱軸為直線x=1．過點(diǎn)A的直線y=x+2與拋物線交于另一點(diǎn)E．
（1）該拋物線的解析式為 ．
（2）點(diǎn)Q是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△AQE為等腰三角形時(shí)，直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH⊥AE于H．若PH取得最大值時(shí)，求這個(gè)最大值；
（4）M是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，過M點(diǎn)作MN⊥y軸于點(diǎn)N．當(dāng)EM+AN最短時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 19:30:1組卷：254引用：4難度：0.2 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線G：y=ax2+bx+1（a＞0）經(jīng)過點(diǎn)A（2，1），頂點(diǎn)為點(diǎn)B．
（1）求a與b的數(shù)量關(guān)系；
（2）設(shè)拋物線G的對(duì)稱軸為直線l,過A作AM⊥l,垂足為M，且MB=2AM．
①當(dāng)m-1≤x≤m+1時(shí)，求拋物線G的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)（用含m的式子表示）；
②平移拋物線G，當(dāng)它與直線AB最多只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求平移的最短距離．發(fā)布：2025/5/23 19:30:1組卷：686引用：1難度：0.4 -
3．拋物線y=ax2-4經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且OA=OB，直線EC過點(diǎn)E（4，-1），C（0，-3），點(diǎn)D是線段OA（不含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，過D作PD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)P，連接PC、PE．
（1）求拋物線與直線CE的解析式；
（2）求證：PC+PD為定值；
（3）在第四象限內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使得以C、P、E、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形面積最大，若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 19:30:1組卷：154引用：1難度：0.4