如圖，在菱形ABCD中，AB=5，BD為對角線．點E是邊AB延長線上的任意一點，連結(jié)DE交BC于點F，BG平分∠CBE交DE于點G．
（1）求證：∠DBG=90°．
（2）若BD=6，DG=2GE．
①求菱形ABCD的面積．
②求tan∠BDE的值．
（3）若BE=AB，當∠DAB的大小發(fā)生變化時（0°＜∠DAB＜180°），在AE上找一點T，使GT為定值，說明理由并求出ET的值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明過程見解答；
（2）①S菱形ABCD=24；
②tan∠BDE=；
（3）作GT∥BC交AE于點T，點T就是所求的點，理由見解答，ET=．
（2）①S菱形ABCD=24；
②tan∠BDE=
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（3）作GT∥BC交AE于點T，點T就是所求的點，理由見解答，ET=
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2817引用：5難度：0.3
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1．已知正方形ABCD，將邊AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α至線段AE，∠DAE的角平分線所在直線與直線BE相交于點F．過點C作直線BE的垂線CH，垂足為點H．
（1）當α為銳角時，依題意補全圖形，并直接寫出∠DEB的度數(shù)；
（2）在（1）的條件下，寫出線段BE和FH之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）設(shè)直線CH與直線DE相交于點P，若AB=2，直接寫出線段AP長的最大值和最小值．發(fā)布：2025/6/10 9:0:1組卷：360引用：3難度：0.1 -
2．在學習了“中心對稱圖形…平行四邊形”這一章后，同學小明對特殊四邊形的探究產(chǎn)生了濃厚的興趣，他發(fā)現(xiàn)除了已經(jīng)學過的特殊四邊形外，還有很多比較特殊的四邊形，勇于創(chuàng)新的他大膽地作出這樣的定義：有一個內(nèi)角是直角，且對角線互相垂直的四邊形稱為“雙直四邊形”．請你根據(jù)以上定義，回答下列問題：
（1）下列關(guān)于“雙直四邊形”的說法，正確的有 （把所有正確的序號都填上）；
①雙直四邊形”的對角線不可能相等：
②“雙直四邊形”的面積等于對角線乘積的一半；
③若一個“雙直四邊形”是中心對稱圖形，則其一定是正方形．
（2）如圖①，正方形ABCD中，點E、F分別在邊AB、AD上，連接CE，BF，EF，CF，若AE=DF，證明：四邊形BCFE為“雙直四邊形”；
（3）如圖②，在平面直角坐標系中，已知點A（0，6），C（8，0），點B在線段OC上且AB=BC，是否存在點D在第一象限，使得四邊形ABCD為“雙直四邊形”，若存在；求出所有點D的坐標，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/10 9:0:1組卷：497引用：5難度：0.3 -
3．已知正方形ABCD與正方形CEFG，M是AF的中點，連接DM，EM．
（1）如圖1，點E在CD上，點G在BC的延長線上，請判斷DM，EM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并直接寫出結(jié)論；
（2）如圖2，點E在DC的延長線上，點G在BC上，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請證明你的結(jié)論；
（3）將圖1中的正方形CEFG繞點C旋轉(zhuǎn)，使D，E，F(xiàn)三點在一條直線上，若AB=13，CE=5，請畫出圖形，并直接寫出MF的長．
發(fā)布：2025/6/10 9:0:1組卷：3431引用：13難度：0.1
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