【知識(shí)介紹】
（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）．則線段AB的長(zhǎng)度為AB=（x1-x2）2+（y1-y2）2請(qǐng)結(jié)合下面證明過程填空：
分別過點(diǎn)A作AC∥y軸，點(diǎn)B作BC∥x軸，相交于點(diǎn)C，則AC ⊥⊥BC（填A(yù)C與BC位置關(guān)系）．
∵A（x1，y1），B（x2，y2），
∴AC=y1-y2y1-y2，BC=x2-x1x2-x1（用含x1，x2，y1，y2，代數(shù)式表示）．
在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理可得：
AB=（y1-y2）2+（x2-x1）2（y1-y2）2+（x2-x1）2（用含x1，x2，y1，y2，代數(shù)式表示）．
利用公式快速計(jì)算（3，5）和（6，2）間的距離為 3232．
【模型構(gòu)建】
（2）試結(jié)合上述知識(shí)點(diǎn)分析（x-3）2+（-4）2+（x-6）2+22的最小值如何求解？
分析：（x-3）2+（-4）2可認(rèn)為（x-3）2+（0-4）2則是（x,0）和（3，4）間的距離．請(qǐng)嘗試?yán)萌鐖D2平面直角坐標(biāo)系構(gòu)圖并計(jì)算．
【遷移思考】
（3）如圖3，已知矩形ABCD，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)且滿足DE=BF，請(qǐng)結(jié)合上述方法嘗試計(jì)算AE+AF的最小值．
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
（
y
1
-
y
2
）
2
+
（
x
2
-
x
1
）
2
（
y
1
-
y
2
）
2
+
（
x
2
-
x
1
）
2
2
2
（
x
-
3
）
2
+
（
-
4
）
2
+
（
x
-
6
）
2
+
2
2
（
x
-
3
）
2
+
（
-
4
）
2
（
x
-
3
）
2
+
（
0
-
4
）
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】⊥；y1-y2；x2-x1；；3
（
y
1
-
y
2
）
2
+
（
x
2
-
x
1
）
2
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/9 8:0:9組卷：358引用：2難度：0.1
相似題
-
1．探究問題：
（1）方法感悟：
如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證DE+BF=EF．
感悟解題方法，并完成下列填空：
證明：延長(zhǎng)CB到G，使BG=DE，連接AG，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD，∠ABC=∠D=90°，
∴∠ABG=∠D=90°，
∴△ADE≌△ABG．
∴AG=AE，∠1=∠2；
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠BAD=90°，
∵∠EAF=45°，
∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠．
又AG=AE，AF=AF，
∴△GAF≌．
∴FG=EF，
∵FG=FB+BG，
又BG=DE，
∴DE+BF=EF．
變化：在圖①中，過點(diǎn)A作AM⊥EF于點(diǎn)M，請(qǐng)直接寫出AM和AB的數(shù)量關(guān)系 ；
（2）方法遷移：
如圖②，將Rt△ABC沿斜邊AC翻折得到Rt△ADC，E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的點(diǎn)，∠EAF=∠BAD，連接EF，過點(diǎn)A作AM⊥EF于點(diǎn)M，試猜想DF，BE，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．試猜想AM與AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．12
（3）問題拓展：
如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC，BC上的點(diǎn)，滿足∠EAF=∠DAB，試猜想當(dāng)∠B與∠D滿足什么關(guān)系時(shí)，可使得DE+BF=EF．請(qǐng)直接寫出你的猜想（不必說明理由）．猜想：∠B與∠D滿足關(guān)系：．12發(fā)布：2025/6/24 19:0:1組卷：881引用：1難度：0.1 -
2．已知△ABC是等邊三角形，四邊形ADEF是菱形，∠ADE=120°（AD＞AB）．
（1）如圖①，當(dāng)AD與邊BC相交，點(diǎn)D與點(diǎn)F在直線AC的兩側(cè)時(shí)，BD與CF的數(shù)量關(guān)系為．
（2）將圖①中的菱形ADEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°），如圖②．
Ⅰ．判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)利用圖②證明你的結(jié)論．
Ⅱ．若AC=4，AD=6，當(dāng)△ACE為直角三角形時(shí)，直接寫出CE的長(zhǎng)度．發(fā)布：2025/6/25 7:30:2組卷：365引用：4難度：0.1 -
3．如圖，四邊形ABCD是正方形，E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，F(xiàn)是正方形ABCD外一點(diǎn)，連接BE、CE、DE、BF、CF、EF．
（1）若∠EDC=∠FBC，ED=FB，試判斷△ECF的形狀，并說明理由．
（2）在（1）的條件下，當(dāng)BE：CE=1：2，∠BEC=135°時(shí)，求BE：BF的值．
（3）在（2）的條件下，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為（3+3）cm,∠EDC=30°，求△BCF的面積．7發(fā)布：2025/6/24 17:30:1組卷：59引用：1難度：0.5