北京冬奧會(huì)上我國選手在跳臺(tái)滑雪項(xiàng)目中奪得金牌，如圖為某同學(xué)繪制的賽道截面圖，著陸坡AC的坡角為30°，起跳點(diǎn)A在y軸上，某運(yùn)動(dòng)員（看作點(diǎn)）從點(diǎn)A開始起跳，騰空后至著陸坡的B處著陸，騰空后運(yùn)動(dòng)員的橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y與時(shí)間t之間的關(guān)系式為x=a（t+1），y=-5t2+70，a為運(yùn)動(dòng)員起跳后水平方向的速度，測得某運(yùn)動(dòng)員起跳后a=103
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過幾秒后著陸，并求此時(shí)著陸點(diǎn)B到停止區(qū)的坡面距離；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，運(yùn)動(dòng)員距離著陸坡的豎直距離h最大，最大值是多少？
a
=
10
3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）y=-x2+x+65；
（2）該運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過3秒后著陸，著陸點(diǎn)B到停止區(qū)的坡面距離為50米；
（3）當(dāng)t為1秒時(shí)，運(yùn)動(dòng)員距離著陸坡的豎直距離h最大，最大值是20米．
1
60
3
3
（2）該運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過3秒后著陸，著陸點(diǎn)B到停止區(qū)的坡面距離為50米；
（3）當(dāng)t為1秒時(shí)，運(yùn)動(dòng)員距離著陸坡的豎直距離h最大，最大值是20米．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：212引用：1難度：0.5
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1．張大爺要圍成一個(gè)矩形花圃．花圃的一邊利用足夠長的墻另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成．圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD．設(shè)AB邊的長為x米．矩形ABCD的面積為S平方米．
（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值并求出最大值．
（參考公式：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)x=-時(shí)，y最大（?。┲?/sub>=b2a）4ac-b24a發(fā)布：2025/6/24 19:0:1組卷：251引用：25難度：0.5 -
2．俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀(jì)念冊，每本進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于44元，且獲利不高于30%．試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300本，銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價(jià)銷售．設(shè)每天銷售量為y本，銷售單價(jià)為x元．
（1）請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)每本足球紀(jì)念冊銷售單價(jià)是多少元時(shí)，商店每天獲利2400元？
（3）將足球紀(jì)念冊銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？發(fā)布：2025/6/25 6:30:1組卷：6501引用：40難度：0.3 -
3．為迎接國慶節(jié)，某商店購進(jìn)了一批成本為每件30元的紀(jì)念商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．
（1）求該商品每天的銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若商店按不低于成本價(jià)，且不高于60元的單價(jià)銷售，則銷售單價(jià)定為多少元，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？發(fā)布：2025/6/25 8:30:1組卷：926引用：7難度：0.7
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