如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，E是AC的中點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)E作△ABE外接圓的切線交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CF⊥BC交BE的延長線于點(diǎn)F，連接FD交AC于點(diǎn)H，F(xiàn)D平分∠BFC．
（1）求證：DE=DC；
（2）求證：HE=HC；
（3）若AC=8，請直接寫出tan∠ABE的值，不必說明理由．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）證明見解析；
（3）．
（2）證明見解析；
（3）
2
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：22引用：2難度：0.1
相似題
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1．已知⊙O的半徑為5，弦AB的長度為m,點(diǎn)C是弦AB所對優(yōu)弧上的一動點(diǎn)．
（1）如圖①，若m=5，則∠C的度數(shù)為°；
（2）如圖②，若m=6．
①求∠C的正切值；
②若△ABC為等腰三角形，求△ABC面積．
發(fā)布：2025/6/10 5:30:2組卷：400引用：4難度：0.1 -
2．問題：我們知道，過任意的一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，那么任意的一個(gè)四邊形有外接圓嗎？
（1）探索：如圖給出了一些四邊形，填寫出你認(rèn)為有外接圓的圖形序號 ．
（2）發(fā)現(xiàn)：相對的內(nèi)角之和滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形一定有外接圓，寫出你的發(fā)現(xiàn)：．
（3）說理：如果四邊形沒有外接圓，那么相對的兩個(gè)內(nèi)角之和有上面的關(guān)系嗎？請結(jié)合圖④，說明理由．發(fā)布：2025/6/10 5:30:2組卷：32引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在?ABCD中，AB=3
，BC=5，∠B=45°，點(diǎn)E為CD上一動點(diǎn)，經(jīng)過A、C、E三點(diǎn)的⊙O交BC于點(diǎn)F．2
【操作與發(fā)現(xiàn)】
（1）當(dāng)E運(yùn)動到AE⊥CD處，利用直尺與規(guī)作出點(diǎn)E與點(diǎn)F；（保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件下，證明：=AFAE．ABAD
【探索與證明】
（3）點(diǎn)E運(yùn)動到任何一個(gè)位置時(shí)，求證：；AFAE=ABAD
【延伸與應(yīng)用】
（4）點(diǎn)E在運(yùn)動的過程中求EF的最小值．
發(fā)布：2025/6/10 5:30:2組卷：494引用：3難度：0.1