已知中心在坐標(biāo)原點O的橢圓C經(jīng)過點A（2，3），且點F（2，0）為其右焦點．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）是否存在平行于OA的直線l,使得直線l與橢圓C有公共點，且直線OA與l的距離等于4？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．
【考點】直線與橢圓的綜合．
【答案】（Ⅰ）．
（Ⅱ）不存在，理由：假設(shè)存在符合題意的直線l，其方程為．
由
得3x2+3tx+t2-12=0．
∵直線l與橢圓C有公共點，∴Δ=（3t）2-4×3（t2-12）≥0，解得．
另一方面，直線OA與l的距離等于4，可得，從而．
由于，∴符合題意的直線l不存在．
x
2
16
+
y
2
12
=
1
（Ⅱ）不存在，理由：假設(shè)存在符合題意的直線l，其方程為
y
=
3
2
x
+
t
由
y = 3 2 x + t |
x 2 16 + y 2 12 = 1 |
∵直線l與橢圓C有公共點，∴Δ=（3t）2-4×3（t2-12）≥0，解得
-
4
3
≤
t
≤
4
3
另一方面，直線OA與l的距離等于4，可得
|
t
|
9
4
+
1
=
4
t
=±
2
13
由于
±
2
13
?
[
-
4
3
，
4
3
]
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：128引用：3難度：0.1
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