如圖，現(xiàn)有矩形ABCD和一個含30°內(nèi)角的直角三角形BEF按圖1所示位置放置（AB和BE重合），其中AB=25，AD=48．將△BEF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜90），在旋轉(zhuǎn)過程中，直線EF與邊AD交于點G，如圖2所示．
（1）求證：AG=EG；
（2）聯(lián)結(jié)CE、DE，當DE=CE時，求出此時α的度數(shù)；
（3）如圖3，以AB為邊的矩形內(nèi)部作正方形ABMN，直角邊EF所在直線交線段MN于點P，交BC于點Q．設(shè)AG=x,PN=y,寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解答；
（2）此時α的度數(shù)是60°；
（3）y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=．
（2）此時α的度數(shù)是60°；
（3）y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=
50
x
x
+
25
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/5 1:30:2組卷：185引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，將矩形ABCD繞點C旋轉(zhuǎn)得到矩形FECG，點E在AD上，延長ED交FG于點H．
（1）求證：△EDC≌△HFE；
（2）連接BE、CH．
①四邊形BEHC是怎樣的特殊四邊形？證明你的結(jié)論；
②若BC長為，則AB的長為 時，四邊形BEHC為菱形．3發(fā)布：2025/6/19 21:0:2組卷：117引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在菱形ABCD中，M，N分別是邊AB，BC的中點，MP⊥AB交邊CD于點P，連接NM，NP．
（1）若∠B=60°，這時點P與點C重合，則∠NMP=度；
（2）求證：NM=NP；
（3）當△NPC為等腰三角形時，求∠B的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/19 1:30:1組卷：2881引用：6難度：0.5 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點，BE交AC于F，連接DF．
（1）證明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；
（2）若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；
（3）在（2）的條件下，若BE⊥CD，試證明∠EFD=∠BCD．發(fā)布：2025/6/18 8:30:2組卷：215引用：3難度：0.1