【教材呈現(xiàn)】本題是華師版八年級下冊數(shù)學(xué)教材第104頁的部分內(nèi)容.點(diǎn)O是矩形ABCD的對角線AC與BD的交點(diǎn),E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO上的一點(diǎn),且AE=BF=CG=DH.求證:四邊形EFGH是矩形.
請根據(jù)教材內(nèi)容,結(jié)合圖①,寫出完整的解題過程.
【結(jié)論應(yīng)用】:
(1)如圖①,在矩形ABCD中,E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO上的中點(diǎn),若AB=6,∠OAD=30°,則四邊形EFGH的面積為 9393;
(2)如圖②,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,O是其內(nèi)任意一點(diǎn),連接O與菱形ABCD各頂點(diǎn),四邊形EFGH的頂點(diǎn)E、F、G、H分別在AO、BO、CO、DO上,EO=2AE,EF∥AB∥GH,且EF=GH,若△EFO與△GHO的面積和為43,則菱形ABCD的邊長為 66.
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【答案】9;6
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/7/26 8:0:9組卷:38引用:1難度:0.2
相似題
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1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的邊AB在x軸上,AB、BC的長分別是一元二次方程x2-7x+12=0的兩個根(BC>AB),OA=2OB,邊CD交y軸于點(diǎn)E,動點(diǎn)P以每秒1個單位長度的速度,從點(diǎn)E出發(fā)沿折線段ED-DA向點(diǎn)A運(yùn)動,運(yùn)動的時間為t(0≤t<6)秒,設(shè)△BOP與矩形AOED重疊部分的面積為S.
(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中,是否存在點(diǎn)P,使△BEP為等腰三角形?若存在,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.發(fā)布:2025/5/23 3:30:1組卷:862引用:5難度:0.4 -
2.已知:菱形ABCD和菱形A′B′C′D′,∠BAD=∠B′A′D′,起始位置點(diǎn)A在邊A′B′上,點(diǎn)B在A′B′所在直線上,點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè),點(diǎn)B′在點(diǎn)A′的右側(cè),連接AC和A′C′,將菱形ABCD以A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<180°).
(1)如圖1,若點(diǎn)A與A′重合,且∠BAD=∠B′A′D′=90°,求證:BB′=DD′.
(2)若點(diǎn)A與A′不重合,M是A′C′上一點(diǎn),當(dāng)MA′=MA時,連接BM和A′C,BM和A′C所在直線相交于點(diǎn)P.
①如圖2,當(dāng)∠BAD=∠B′A′D′=90°時,請猜想線段BM和線段A′C的數(shù)量關(guān)系及∠BPC的度數(shù).
②如圖3,當(dāng)∠BAD=∠B′A′D′=60°時,請求出線段BM和線段A′C的數(shù)量關(guān)系及∠BPC的度數(shù).
③在②的條件下,若點(diǎn)A與A′B′的中點(diǎn)重合,A′B′=4,AB=2,在整個旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合時,請直接寫出線段BM的長.發(fā)布:2025/5/23 3:30:1組卷:1720引用:3難度:0.1 -
3.【推理】
如圖1,在邊長為10的正方形ABCD中,點(diǎn)E是CD上一動點(diǎn),將正方形沿著BE折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)F處,連結(jié)BE,CF,延長CF交AD于點(diǎn)G,BE與CG交于點(diǎn)M.
(1)求證:CE=DG.
【運(yùn)用】
(2)如圖2,在【推理】條件下,延長BF交AD于點(diǎn)H.若CE=6,求線段DH的長.
【拓展】
(3)如圖3,在【推理】條件下,連結(jié)AM.則線段AM的最小值為 .發(fā)布:2025/5/23 4:0:1組卷:423引用:5難度:0.4