如圖，直線y=-x+3與x軸、y軸分別相交于B、C，經(jīng)過B、C兩點的拋物線y=ax2+bx+c與x軸另一交點為A，頂點為P，且對稱軸是直線x=2．
（1）求拋物線解析式；
（2）連接AC，請問在x軸上是否存在點Q，使得以點P、B、Q為頂點的三角形與△ACB相似，若存在，請求出Q點坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=x2-4x+3；
（2）在x軸上存在兩點Q1（0，0），Q2（，0）．
（2）在x軸上存在兩點Q1（0，0），Q2（
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/22 11:0:4組卷：149引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，已知點Q是射線OC上一點，OQ=18，點P是x軸正半軸上一點，tan∠POC=1，連接PQ，⊙A經(jīng)過點O且與QP相切于點P，與邊OC相交于另一點D．2
（1）若圓心A在x軸上，求⊙A的半徑；
（2）若圓心A在x軸的上方，且圓心A到x軸的距離為2，求⊙A的半徑；
（3）在（2）的條件下，若OP＜10，點M是經(jīng)過點O，D，P的拋物線上的一個動點，點F為x軸上的一個動點，若滿足tan∠OFM=的點M共有4個，求點F的橫坐標(biāo)的取值范圍．12發(fā)布：2025/6/10 14:30:1組卷：383引用：3難度：0.1 -
2．已知拋物線y=x2-6與直線y=2交于A，B兩點（A在B左）．
（1）求A，B兩點的坐標(biāo)及AB的長；
（2）如圖1，點P（t,2）是直線y=2上B點右側(cè)一動點，過點P作直線l1：y=k1x+b1（k1＞0）與拋物線有唯一公共點M；
①若S△ABM=8，求點P的坐標(biāo)；2
②如圖2，過點P作直線l2：y=k2x+b2交拋物線于C，D兩點，且k1k2=-，點N是CD的中點，當(dāng)點P運動時，求證：MN過定點，并求出定點坐標(biāo)．12
發(fā)布：2025/6/10 14:30:1組卷：368引用：3難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=+mx+n與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（-4，0），C（0，-2）．12x2
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）點E是線段AC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當(dāng)點E運動到什么位置時，四邊形CDAF的面積最大？求出四邊形CDAF的最大面積及此時E點的坐標(biāo)；
（3）在y軸上是否存在點P，使得∠OAP+∠OAC=60°？若存在，請直接寫出P點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/10 15:0:1組卷：494引用：3難度：0.1