如圖,矩形ABCD中,CD=4,∠CAD=30°.一動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿對角線AC方向以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動,同時另一動點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CD方向以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)D勻速運(yùn)動,當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時間為t秒(t>0),過點(diǎn)P作PE⊥AD于點(diǎn)E,連接EQ,PQ.

(1)求證:PE=CQ;
(2)四邊形PEQC能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值;如果不能,說明理由;
(3)當(dāng)t為何值時,△PQE為直角三角形?請說明理由.
【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【答案】(1)見解析;
(2)能,;
(3)2或,理由見解析.
(2)能,
t
=
8
3
(3)2或
16
5
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:90引用:2難度:0.3
相似題
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1.【探究】在一次數(shù)學(xué)課上,老師出示了這樣一道題目:“如圖,在矩形ABCD中,AC:為對角線,AB<AD,E、F分別為邊BC、AD上的點(diǎn),連接AE、CF,分別將△ABE和△CDF沿AE、CF翻折,使點(diǎn)B、D的對稱點(diǎn)G、H都落在AC上,求證:四邊形AECF是平行四邊形.”以下是兩名學(xué)生的解題方法:
甲學(xué)生的方法是:首先由矩形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)證得AB=CD,AD∥BC,∠AHF=90°,∠CGE=90°,易得AH=CG,可得△AFH≌△CEG(ASA),由平行四邊形的判定定理可得結(jié)論.
乙學(xué)生的方法是:不利用三角形全等知識,依據(jù)平行四邊形的定義證明.
(1)甲學(xué)生證明四邊形AECF是平行四邊形所用的判定定理的內(nèi)容是.
(2)用乙學(xué)生的方法完成證明過程.
【應(yīng)用】當(dāng)學(xué)生們完成證明后,老師又提出了一個問題:
若四邊形AECF是菱形,則tan∠DAC的值為.發(fā)布:2025/6/9 19:0:2組卷:248引用:5難度:0.3 -
2.在一次數(shù)學(xué)研究學(xué)習(xí)中,小明將兩個全等的直角三角形紙片ABC和DEF拼在一起,使點(diǎn)A與點(diǎn)F重合,點(diǎn)C與點(diǎn)D重合(如圖1),其中∠ACB=∠DFE=90°,BC=EF=6cm,AC=DF=8cm,并進(jìn)行如下研究活動.
活動一:將圖1中的紙片DEF沿AC方向平移,連接AE,BD(如圖2),當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時停止平移.
[思考]圖2中的四邊形ABDE是平行四邊形嗎?請說明理由.
[發(fā)現(xiàn)]當(dāng)紙片DEF平移到某一位置時,小明發(fā)現(xiàn)四邊形ABDE為矩形(如圖3).求AF的長.
活動二:在圖3中,取AD的中點(diǎn)O,再將紙片DEF繞點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn)a度(0≤a≤90),連接OB,OE(如圖4).
[探究]當(dāng)EF平分∠AEO時,探究OF與BD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.發(fā)布:2025/6/9 21:0:1組卷:144引用:2難度:0.2 -
3.【證明體驗(yàn)】(1)如圖(1),在△ABC中,∠ACB=2∠ABC,AD平分∠BAC交BC于D,點(diǎn)E在AB上,AE=AC,連結(jié)DE,求證:EB=CD.
【思考探究】(2)如圖(2),在(1)的條件下,過點(diǎn)C作CF∥DE交AB于點(diǎn)F,交AD于點(diǎn)G,若AB=6,AC=4,求FG的長.
【拓展延伸】(3)如圖(3),在四邊形ABCD中,∠BAC=90°,且∠ABC=∠BDC=∠ACD,若AB=4,CD=12,求BD的長.103發(fā)布:2025/6/9 19:30:1組卷:461引用:3難度:0.3