在平面直角坐標(biāo)系中，AB交y軸和x軸于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A（0，m）和B（n,0），且m,n滿足2m+n=5 3m-2n=18
．
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)A作AD⊥AB，截取AD=AB，點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)D作DC⊥x軸于C，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿y軸向下運(yùn)動，連接DP、DO，若P點(diǎn)運(yùn)動的時間為t,三角形PDO的面積為S，請用含t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍．
（3）在（2）的條件下，連接AC，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M，使△ACM與△ACD全等，若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
2 m + n = 5 |
3 m - 2 n = 18 |
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）A（0，4），B（-3，0）；
（2）S=
；
（3）（3，0）或（0，3）或（1，4）．
（2）S=
8 - 4 t （ 0 ≤ t ＜ 2 ） |
4 t - 8 （ t ＞ 2 ） |
（3）（3，0）或（0，3）或（1，4）．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/22 11:0:12組卷：127引用：5難度：0.3
相似題
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1．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，P（4，4），
（1）點(diǎn)A在x的正半軸運(yùn)動，點(diǎn)B在y的正半軸上，且PA=PB，
①求證：PA⊥PB：
②求OA+OB的值；
（2）點(diǎn)A在x的正半軸運(yùn)動，點(diǎn)B在y的負(fù)半軸上，且PA=PB，
③求OA-OB的值；
④點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0），求點(diǎn)B的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/13 16:30:1組卷：83引用：3難度：0.4 -
2．如圖，A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上，在直線AC同側(cè)作△BCD和△BCE，且BE，CE分別平分∠ABD，∠BCD，過點(diǎn)B作∠CBD的平分線交CE于點(diǎn)F．
（1）試判斷直線BE與BF的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若BE∥CD，求證：BE=BD；
（3）在（2）的條件下，若BD=4，BF=3，求線段CD的長．發(fā)布：2025/6/13 12:0:1組卷：301引用：3難度：0.3 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，A（-5，0），B（0，5），點(diǎn)C為x軸正半軸上一動點(diǎn)，過點(diǎn)A作AD⊥BC交y軸于點(diǎn)E．
（1）如圖①，若C（3，0），求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）如圖②，若點(diǎn)C在x軸正半軸上運(yùn)動，且OC＜5，其它條件不變，連接DO，求證：DO平分∠ADC；
（3）若點(diǎn)C在x軸正半軸上運(yùn)動，當(dāng)OC+CD=AD時，求∠OBC的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/13 12:0:1組卷：1381引用：21難度：0.1