綜合與實踐：制作長方體紙盒．
七年（2）班四個“綜合與實踐”小組利用長為a厘米，寬為b厘米長方形紙板制作長方體紙盒，根據(jù)下面四個小組的實踐過程，請你完成提出的問題（紙板厚度及接縫處忽略不計）
第一小組：
如圖1，若a=b,按如圖1所示的方式先在紙板四角剪去四個同樣大小邊長為c厘米的小正方形，再沿虛線折起來就可以做成一個無蓋的正方體紙盒．
問題（1）：此時，b與c之間的數(shù)量關系為 b=3cb=3c；
第二小組：
如圖2，若a=b,按如圖2所示的方式先在紙板四角剪去四個同樣大小邊長為c厘米的小正方形，再沿虛線折起來就可以做成一個無蓋的長方體紙盒；為了使紙盒底面更加牢固且達到廢物利用的目的，現(xiàn)考慮將剪下的四個小正方形平鋪在盒子的底面，要求既不重疊又恰好鋪滿．
問題（2）：此時，b與c之間的數(shù)量關系為 b=4cb=4c；
第三小組：
如圖3，若a＞b,在紙板的四角剪去兩個小正方形和兩個小長方形恰好可以制作成一個有蓋的正方體紙盒，其大小與第一小組中無蓋正方體大小一樣．
問題（3）：請你在圖3中畫出你剪去的兩個小正方形和兩個小長方形（用陰影表示），并用線段畫出折痕．此時，你發(fā)現(xiàn)a與b之間的數(shù)量關系是 a=43ba=43b；
第四小組：
如圖4，若a=b=20厘米，在紙板四角剪去四個同樣大小邊長為c厘米的小正方形，再沿虛線折起來就可以做成一個無蓋的長方體紙盒；剪去的小正方形的邊長c的值按整數(shù)依次變化，如下表，計算折成的無蓋長方體盒子的容積．
4
3
4
3
| 剪去的小正方形的邊長/厘米 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 折成的無蓋長方體的容積/立方厘米 | 324 | m | n | e | f | g | 252 | 128 | 36 |
512
512
和 588
588
；觀察表格，請你探究，當c（取正整數(shù)）=3
3
厘米時，所得到的無蓋長方體紙盒的容積最大．
【考點】作圖—應用與設計作圖；展開圖折疊成幾何體．
【答案】b=3c；b=4c；a=b；512；588；3
4
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/22 14:0:2組卷：274引用：1難度：0.5
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1．在我校舉行九年的級季籃球賽上，九年級（1）班的啦啦隊隊員，為了在明天的比賽中給本班同學加油助威，提前每人制作了一面同一規(guī)格的直角三角形彩旗．隊員小明放學回家后，發(fā)現(xiàn)自己的彩旗破損了一角，他想重新制作一面彩旗．請你幫助小明，用直尺與圓規(guī)在作出一個與破損前完全一樣的三角形（保留作圖痕跡，不寫作法）．發(fā)布：2025/6/24 18:0:1組卷：29引用：2難度：0.5 -
2．圖①、圖②均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，線段AB的點均在格點上，在圖①、圖②給定的網(wǎng)格中按要求畫圖．要求：借助網(wǎng)格，只用無刻度的尺，不要求寫出畫法．
（1）在圖①中找到一個格點C，使∠ABC是銳角，且tan∠ABC=，并畫出△ABC；14
（2）在圖②中找到一個格點D，使∠ADB是銳角，且tan∠ADB=1，并畫出△ABD．
發(fā)布：2025/6/25 4:0:1組卷：17引用：1難度：0.5 -
3．圖①、圖②、圖③均是8×8的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長為1，點A、B、C均在格點上．在圖①、圖②、圖③中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，不要求寫出畫法，保留作圖痕跡．
（1）在圖①中畫出△ABC的中線BD．
（2）在圖②△ABC的邊AB上找到一點E，將AB分成2：3兩部分．
（3）在圖③△ABC的邊BC上找到一點F，使S△ABF：S△ACF=2：3．
發(fā)布：2025/6/25 5:30:3組卷：645引用：6難度：0.1