在一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，李老師設(shè)計(jì)了一份活動(dòng)單：
| 已知線段BC=4，使用作圖工具作∠BAC=30°，嘗試操作后思考： （1）這樣的點(diǎn)A唯一嗎？ （2）點(diǎn)A的位置有什么特征？你有什么感悟？ |
（1）小華同學(xué)提出了下列問題，請你幫助解決．
①該弧所在圓的半徑長為
4
4
：②△ABC面積的最大值為 8+4
3
8+4
；3
（2）經(jīng)過比對發(fā)現(xiàn)，小明同學(xué)所畫的角的頂點(diǎn)不在小華所畫的圓弧上，而在如圖1所示的弓形內(nèi)部，我們記為A'，請你利用圖1證明∠BA'C＞30°；
（3）請你運(yùn)用所學(xué)知識，結(jié)合以上活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，解決問題：如圖2，已知矩形ABCD的邊長為AB=2
3
①線段PB長的最小值為
2-2
3
2-2
；②若S△PCD=3
3
2
6
2
6
2
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】4；8+4；2-2；+
3
3
6
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：516引用：6難度：0.3
相似題
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1．如圖1，C、D是以AB為直徑的⊙O上的點(diǎn)，且滿足BC=CD=DA=3，點(diǎn)P在
上，PD交AC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)G，PC交BD于點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)H．?AB
（1）求∠DBA的度數(shù)．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P是的中點(diǎn)時(shí)，?AB
①求證：△AMG是等腰三角形．
②求的值．MIAG
（3）如圖1，設(shè)，△DMI與△CNI的面積差為y,求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．AMMC=x發(fā)布：2025/5/31 16:30:2組卷：434引用：1難度：0.2 -
2．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD，其中A（1，0）、B（4，0）、C（4，2）、D（1，2），定義如下：若點(diǎn)P關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)P'在矩形ABCD的邊上，則稱點(diǎn)P為矩形ABCD關(guān)于直線l的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，
（1）已知點(diǎn)P1（-1，2）、點(diǎn)P2（-2，1）、點(diǎn)P3（-4，1），點(diǎn)P2（-3，-1）中是矩形ABCD關(guān)于y軸的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是 ；
（2）⊙O的圓心O（-，1）半徑為72，若⊙O上至少存在一個(gè)點(diǎn)是矩形ABCD關(guān)于直線x=t的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求t的取值范圍；32
（3）⊙O的圓心O（m,1）（m＜0）半徑為r,若存在t值使⊙O上恰好存在四個(gè)點(diǎn)是矩形ABCD關(guān)于直線x=t的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，寫出r的取值范圍，并寫出當(dāng)r取最小值時(shí)t的取值范圍（用含m的式子表示）．
發(fā)布：2025/5/31 11:0:1組卷：360引用：1難度：0.2 -
3．閱讀材料：如圖，△ABC的周長為l,面積為S，內(nèi)切圓⊙O的半徑為r,探究r與S，l之間的關(guān)系．
解：連接OA、OB、OC．
∵S△AOB=AB?r,S△OBC=12BC?r,S△OCA=12CA?r,12
∴S=AB?r+12BC?r+12CA?r=12l?r,12
∴r=2Sl
解決問題：
（1）利用探究的結(jié)論，計(jì)算邊長分別為5，12，13的三角形內(nèi)切圓半徑．
（2）如圖，若四邊形ABCD存在內(nèi)切圓（與各邊都相切的圓），且面積為S，各邊長分別為a,b,c,d,試推導(dǎo)四邊形的內(nèi)切圓半徑公式．
（3）若一個(gè)n邊形（n為不小于3的整數(shù)）存在內(nèi)切圓，且面積為S，各邊長分別為a1，a2，a3，a4，…，an，合理猜想其內(nèi)切圓半徑公式（不需說明理由）．發(fā)布：2025/5/31 13:0:2組卷：90引用：2難度：0.5