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2022-2023學(xué)年上海外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
如圖1，A，B分別在射線OM，ON上，且∠MON為鈍角，以線段OA，OB為斜邊向∠MON的外側(cè)作等腰直角△OAP，△OBQ，點(diǎn)C，D，E分別是OA，OB，AB的中點(diǎn)．
（1）求證：△PCE≌△EDQ；
（2）延長(zhǎng)PC，QD交于點(diǎn)F．
①如圖2，若∠MON=150°，求證：△ABF為等邊三角形；
②若△AFB與△PEQ相似，求∠MON的大小和ABPQ的值．
AB
PQ
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析部分；
（2）①證明見(jiàn)解析部分；
②．
（2）①證明見(jiàn)解析部分；
②
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：87引用：1難度：0.1
相似題
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1．問(wèn)題背景：在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F為CD邊上一點(diǎn)，連接AE，BF交于點(diǎn)G，∠AGB=∠C=α．
如圖1，當(dāng)α=90°時(shí)，求證：=AEBF；BECF
嘗試應(yīng)用：如圖2．若tanC=2，AB=BF，∠ABF=90°，求的值；AEBF
拓展創(chuàng)新：如圖3，當(dāng)α=45°時(shí)，AD=AB=4，BE=EC，點(diǎn)M為AE上一點(diǎn)，點(diǎn)N為BF上一點(diǎn)，=AMME=NFBN，連接M，直接寫出MN的值．12發(fā)布：2025/6/12 6:30:2組卷：251引用：1難度：0.2 -
2．已知：在△EFG中，∠EFG=90°，EF=FG，且點(diǎn)E，F(xiàn)分別在矩形ABCD的邊AB，AD上．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)G在CD上時(shí)，求證：△AEF≌△DFG；
（2）如圖2，若F是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)G與CD相交于點(diǎn)N，連接EN，求證：EN=AE+DN；
（3）如圖3，若AE=AD，EG，F(xiàn)G分別交CD于點(diǎn)M，N，求證：MG2=MN?MD
發(fā)布：2025/6/12 8:30:1組卷：626引用：3難度：0.3 -
3．如圖，△ADE由△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到，且點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC的延長(zhǎng)線上，AD，EC相交于點(diǎn)P．
（1）求∠BDE的度數(shù)；
（2）F是EC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DF=PF．
①判斷∠CDF和∠DAC的數(shù)量關(guān)系，并證明；
②求證：．EPPF=PCCF發(fā)布：2025/6/12 6:0:2組卷：279引用：3難度：0.2