當前位置： 2023-2024學年四川省綿陽市江油市太白中學高二（上）入學數(shù)學試卷> 試題詳情

函數(shù)
y
=
sin
（
π
6
-
x
）
的單調遞減區(qū)間為（　?。?/h1>

A．[2kπ- 4 π 3 ，2kπ- π 3 ]（k∈Z）	B．[2kπ- π 3 ，2kπ+ 2 π 3 ]（k∈Z）
C．[kπ- 2 π 3 ，kπ- π 6 ]（k∈Z）	D．[kπ- π 6 ，kπ+ π 3 ]（k∈Z）

【考點】正弦函數(shù)的單調性．

【答案】B

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：290引用：5難度：0.6

相似題

1．函數(shù)
f
（
x
）
=
ln
（
3
cosx
-
sinx
）
的定義域為
．
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：42引用：2難度：0.7
解析
2．求函數(shù)y=
lo
g
3
sinx
的定義域．
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：12引用：0難度：0.9
解析
3．定義函數(shù)f（x）=cos（sinx）為“正余弦”函數(shù)．結合學過的相關知識，我們可以得到該函數(shù)的性質：
1．我們知道，正弦函數(shù)y=sinx和余弦函數(shù)y=cosx的定義域均為R，故函數(shù)f（x）=cos（sinx）的定義域為R．
2．我們知道，正弦函數(shù)y=sinx為奇函數(shù)，余弦函數(shù)y=cosx為偶函數(shù)，對f（x）=cos（sinx），f（-x）=cos[sin（-x）]=cos（-sinx）=cos（sinx）=f（x），可得：函數(shù)f（x）=cos（sinx）為偶函數(shù)．
3．我們知道，正弦函數(shù)y=sinx和余弦函數(shù)y=cosx的最小正周期均為2π，對f（x）=cos（sinx），f（x+2π）=cos[sin（x+2π）]=cos（sinx）=f（x），可知2π為該函數(shù)的周期，是否是最小正周期呢？我們繼續(xù)探究：f（x+π）=cos[sin（x+π）]=cos（-sinx）=cos（sinx）=f（x）．
可得：π也為函數(shù)f（x）=cos（sinx）的周期．但是否為該函數(shù)的最小正周期呢？我們來研究f（x）=cos（sinx）在區(qū)間[0，π]上的單調性，在區(qū)間[0，π]上，余弦函數(shù)y=cosx單調遞減，正弦函數(shù)y=sinx在
[
0
，
π
2
]
上單調遞增，在
（
π
2
，
π
]
上單調遞減，故我們需要分這兩個區(qū)間來討論．
當
x
∈
[
0
，
π
2
]
時，設
0
≤
x
1
＜
x
2
≤
π
2
，因正弦函數(shù)y=sinx在
[
0
，
π
2
]
上單調遞增，故sinx₁＜sinx₂，令t₁=sinx₁，t₂=sinx₂，可得0≤t₁＜t₂≤1＜π，而在區(qū)間[0，π]上，余弦函數(shù)y=cosx單調遞減，故：cost₁＞cost₂即：cos（sinx₁）＞cos（sinx₂）從而，
x
∈
[
0
，
π
2
]
時，函數(shù)f（x）=cos（sinx）單調遞減．
同理可證，
x
∈
（
π
2
，
π
]
時，函數(shù)f（x）=cos（sinx）單調遞增．可得，函數(shù)f（x）=cos（sinx）在
[
0
，
π
2
]
上單調遞減，在
（
π
2
，
π
]
上單調遞增．結合f（x+π）=f（x）．
可以確定：f（x）=cos（sinx）的最小正周期為π．
這樣，我們可以求出該函數(shù)的值域了：
顯然：
f
（
x
）
min
=
f
（
π
2
）
=
cos
（
sin
π
2
）
=
cos
1
，而f（0）=1=f（π）
故f（x）=cos（sinx）的值域為[cos1，1]
定義函數(shù)f（x）=sin（cosx）為“余正弦”函數(shù)，根據(jù)閱讀材料的內容，解決下列問題：
（1）求該函數(shù)的定義域；
（2）判斷該函數(shù)的奇偶性；
（3）探究該函數(shù)的單調性及最小正周期，并求其值域．
發(fā)布：2024/11/11 8:0:1組卷：76引用：1難度：0.5
解析

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函數(shù)y=sin（π6-x）的單調遞減區(qū)間為（ ?。?/h1>

1．函數(shù)f（x）=ln（3cosx-sinx）的定義域為．

2．求函數(shù)y=log3sinx的定義域．

函數(shù)
y
=
sin
（
π
6
-
x
）
的單調遞減區(qū)間為（　?。?/h1>

1．函數(shù)
f
（
x
）
=
ln
（
3
cosx
-
sinx
）
的定義域為
．

2．求函數(shù)y=
lo
g
3
sinx
的定義域．