（1）【探究發(fā)現(xiàn)】
如圖1，正方形ABCD兩條對角線相交于點O，正方形A1B1C1O與正方形ABCD的邊長相等，在正方形A1B1C1O繞點O旋轉(zhuǎn)過程中，邊OA1交邊AB于點M，邊OC1交邊BC于點N．則①線段BM、BN、AB之間滿足的數(shù)量關(guān)系是 AB=BN+BMAB=BN+BM．
②四邊形OMBN與正方形ABCD的面積關(guān)系是S四邊形OMBN=1414S正方形ABCD；
（2）【類比探究】
如圖2，若將（1）中的“正方形ABCD”改為“含60°的菱形ABCD”，即∠B1OD1=∠DAB=60°，且菱形OB1C1D1與菱形ABCD的邊長相等．當菱形OB1C1D1繞點O旋轉(zhuǎn)時，保持邊OB1交邊AB于點M，邊OD1交邊BC于點N．
請猜想：
①線段BM、BN與AB之間的數(shù)量關(guān)系是 BN+BM=12ABBN+BM=12AB；
②四邊形OMBN與菱形ABCD的面積關(guān)系是S四邊形OMBN=1818S菱形ABCD；
請你證明其中的一個猜想．
（3）【拓展延伸】
如圖3，把（2）中的條件“∠B1OD1=∠DAB=60°”改為“∠DAB=∠B1OD1=α”，其他條件不變，則
①BM+BNBD=sinα2sinα2；（用含α的式子表示）
②S四邊形OMBNS菱形ABCD=12sin2α212sin2α2．（用含α的式子表示）
1
4
1
4
1
2
1
2
1
8
1
8
BM
+
BN
BD
α
2
α
2
S
四邊形
OMBN
S
菱形
ABCD
1
2
α
2
1
2
α
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】AB=BN+BM；；BN+BM=AB；；sin；sin2
1
4
1
2
1
8
α
2
1
2
α
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2418引用：4難度：0.1
相似題
-
1．探究問題：
（1）方法感悟：
如圖①，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證DE+BF=EF．
感悟解題方法，并完成下列填空：
證明：延長CB到G，使BG=DE，連接AG，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD，∠ABC=∠D=90°，
∴∠ABG=∠D=90°，
∴△ADE≌△ABG．
∴AG=AE，∠1=∠2；
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠BAD=90°，
∵∠EAF=45°，
∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠．
又AG=AE，AF=AF，
∴△GAF≌．
∴FG=EF，
∵FG=FB+BG，
又BG=DE，
∴DE+BF=EF．
變化：在圖①中，過點A作AM⊥EF于點M，請直接寫出AM和AB的數(shù)量關(guān)系 ；
（2）方法遷移：
如圖②，將Rt△ABC沿斜邊AC翻折得到Rt△ADC，E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的點，∠EAF=∠BAD，連接EF，過點A作AM⊥EF于點M，試猜想DF，BE，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．試猜想AM與AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．12
（3）問題拓展：
如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC，BC上的點，滿足∠EAF=∠DAB，試猜想當∠B與∠D滿足什么關(guān)系時，可使得DE+BF=EF．請直接寫出你的猜想（不必說明理由）．猜想：∠B與∠D滿足關(guān)系：．12發(fā)布：2025/6/24 19:0:1組卷：879引用：1難度：0.1 -
2．如圖，邊長一定的正方形ABCD，Q為CD上一個動點，AQ交BD于點M，過M作MN⊥AQ交BC于點N，作NP⊥BD于點P，連接NQ，下列結(jié)論：①AM=MN；②MP=BD；③BN+DQ=NQ；④12為定值．其中一定成立的是 ．AB+BNBM發(fā)布：2025/6/24 15:0:1組卷：2074引用：8難度：0.5 -
3．如圖，四邊形ABCD是正方形，E是正方形ABCD內(nèi)一點，F(xiàn)是正方形ABCD外一點，連接BE、CE、DE、BF、CF、EF．
（1）若∠EDC=∠FBC，ED=FB，試判斷△ECF的形狀，并說明理由．
（2）在（1）的條件下，當BE：CE=1：2，∠BEC=135°時，求BE：BF的值．
（3）在（2）的條件下，若正方形ABCD的邊長為（3+3）cm,∠EDC=30°，求△BCF的面積．7發(fā)布：2025/6/24 17:30:1組卷：59引用：1難度：0.5
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