如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，點(diǎn)E在圓外，OE⊥AC于D，BE交⊙O于點(diǎn)F，連接BD，BC，CF，∠BFC=∠AED．
（1）求證：AE是⊙O的切線(xiàn)；
（2）求證：△BOD∽△EOB；
（3）設(shè)△BOD的面積為S1，△BCF的面積為S2，若tan∠ODB=63，則S1S2=5656．
6
3
S
1
S
2
5
6
5
6
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】
5
6
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/27 8:0:9組卷：99引用：1難度：0.4
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給定圖形W和點(diǎn)P，若圖形W上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)S，T滿(mǎn)足ST=2PM，其中點(diǎn)M為線(xiàn)段ST的中點(diǎn)，則稱(chēng)點(diǎn)P是圖形W的相關(guān)點(diǎn)．
（1）已知點(diǎn)A（2，0）．
①在點(diǎn)P1（），P2（1，12，12），P3（3），P4（2，-1）中，線(xiàn)段OA的相關(guān)點(diǎn)是 ；32，-32
②若直線(xiàn)y=x+b上存在線(xiàn)段OA的相關(guān)點(diǎn)，求b的取值范圍．
（2）已知點(diǎn)Q（-3，0），線(xiàn)段CD的長(zhǎng)度為d,當(dāng)線(xiàn)段CD在直線(xiàn)x=-2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果總能在線(xiàn)段CD上找到一點(diǎn)K，使得在y軸上存在以QK為直徑的圓的相關(guān)點(diǎn)，直接寫(xiě)出d的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 11:0:1組卷：895引用：2難度：0.1 -
2．如圖，△OAB中，AB=12，OA=OB=10，點(diǎn)C是AB中點(diǎn)，⊙O與OA，OB分別相交于點(diǎn)D，E，延長(zhǎng)BO交⊙O于點(diǎn)F，EF=16，連結(jié)FC，F(xiàn)D．
（1）求證：直線(xiàn)AB是⊙O的切線(xiàn)．
（2）證明：FC2=FB?FD．
（3）求FC的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/22 11:0:1組卷：146引用：2難度：0.3 -
3．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和⊙M（半徑為r），給出如下定義：若點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q，且r≤PQ≤3r,則稱(chēng)點(diǎn)P為⊙M的稱(chēng)心點(diǎn)．
（1）當(dāng)⊙O的半徑為2時(shí)，
①如圖1，在點(diǎn)A（0，1），B（2，0），C（3，4）中，⊙O的稱(chēng)心點(diǎn)是 ；
②如圖2，點(diǎn)D在直線(xiàn)y=x上，若點(diǎn)D是⊙O的稱(chēng)心點(diǎn)，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)m的取值范圍；3
（2）⊙T的圓心為T(mén)（0，t），半徑為2，直線(xiàn)y=x+1與x軸，y軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．若線(xiàn)段EF上的所有點(diǎn)都是⊙T的稱(chēng)心點(diǎn)，直接寫(xiě)出t的取值范圍．33發(fā)布：2025/5/22 11:30:2組卷：762引用：6難度：0.3