某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在一次活動(dòng)中，對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題做了如下研究：
【問題發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖①，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)M是BC邊上任意一點(diǎn)，連接AM，以AM為邊作等邊三角形AMN，連接CN，則∠ABC和∠ACN的數(shù)量關(guān)系為多少？
【變式探究】
（2）如圖②，在等腰三角形ABC中，AB=BC，點(diǎn)M是BC邊上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B，C），連接AM，以AM為邊作等腰三角形AMN，使∠AMN=∠ABC，AM=MN，連接CN，試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
【解決問題】
（3）如圖③，在正方形ADBC中，點(diǎn)M為BC邊上一點(diǎn)，以AM為邊作正方形AMEF，點(diǎn)N為正方形AMEF的中心，連接CN，AB，AE，若正方形ADBC的邊長(zhǎng)為8，CN=2，求正方形AMEF的邊長(zhǎng)．
CN
=
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）∠ABC=∠ACN，理由見解答過程；
（2）∠ABC=∠ACN，理由見解答過程；
（3）10．
（2）∠ABC=∠ACN，理由見解答過程；
（3）10．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/16 14:0:1組卷：229引用：3難度：0.1
相似題
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1．【模型建立】：（1）如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=45°，探究圖中線段EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系．小明的探究思路如下：延長(zhǎng)CB到點(diǎn)G，使BG=DF，連接AG，先證明△ADF≌△ABG，再證明△AEF≌△AEG．
①EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系為 ；
②小亮發(fā)現(xiàn)這里△ABG可以由△ADF經(jīng)過一種圖形變換得到，請(qǐng)你寫出這種圖形變換的過程 ，像上面這樣有公共頂點(diǎn)，銳角等于較大角的一半，且組成這個(gè)較大角的兩邊相等的幾何模型稱為半角模型；
【類比探究】：（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠ABC與∠D互補(bǔ)，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且，試問線段EF，BE，DF之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？判斷并說明理由；∠EAF=12∠BAD
【模型應(yīng)用】：（3）如圖3，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，AD=6，AB=4，∠CAE=45°，求CE的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/22 1:30:1組卷：805引用：1難度：0.2 -
2．（1）如圖1，正方形ABCD和正方形DEFG（其中AB＞DE），連接CE，AG交于點(diǎn)H，請(qǐng)直接寫出線段AG與CE的關(guān)系 ；
（2）如圖2，矩形ABCD和矩形DEFG，AD=2DG，AB=2DE，AD=DE，將矩形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°），連接AG，CE交于點(diǎn)H，（1）中線段關(guān)系還成立嗎？若成立，請(qǐng)寫出理由；若不成立，請(qǐng)寫出線段AG，CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；
（3）矩形ABCD和矩形DEFG，AD=2DG=6，AB=2DE=8，將矩形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°），直線AG，CE交于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)H重合時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段AE的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/22 1:30:1組卷：370引用：4難度：0.1 -
3．點(diǎn)E、F分別為正方形ABCD邊CD、AD上一點(diǎn)，滿足AF=CE，連結(jié)BF和BE．
（1）求證：△AFB≌△CEB；
（2）過點(diǎn)E作EM⊥BF交AB于點(diǎn)M，垂足為點(diǎn)N．
①判斷△MBE的形狀，并說明理由；
②當(dāng)M在AB邊上時(shí)，設(shè)∠ABF=α，△BMN和△BFA的面積分別是S1和S2，求證：．S1S2=（2sinα）2
發(fā)布：2025/5/22 1:30:1組卷：855引用：2難度：0.1