在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax²+bx+1（a≠0）的對稱軸是直線x=3．
（1）直接寫出拋物線與y軸的交點坐標；
（2）求拋物線的頂點坐標（用含a的式子表示）；
（3）若拋物線與x軸相交于A，B兩點，且AB≤4，求a的取值范圍．

【答案】（1）（0，1）；（2）（3，-9a+1）；（3）

＜a≤

．

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1132引用：2難度：0.3

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1．已知m＞0，關于x的一元二次方程（x+1）（x-3）-m=0的解為x₁，x₂（x₁＜x₂），則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>
A．x₁＜-1＜3＜x₂ B．-1＜x₁＜3＜x₂ C．-1＜x₁＜x₂＜3 D．x₁＜-1＜x₂＜3
發(fā)布：2025/6/10 10:30:1組卷：505引用：4難度：0.5
解析
2．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點（-1，0），對稱軸為直線x=2．當函數(shù)值y＜0時，自變量x的取值范圍是
．
發(fā)布：2025/6/10 9:0:1組卷：596引用：3難度：0.5
解析
3．如果關于x的分式方程
mx
-
1
x
-
1
=
2
+
1
1
-
x
有整數(shù)解，且二次函數(shù)y=（m-1）x²+2x+
1
2
的圖象與x軸有交點，那么符合條件的所有整數(shù)m的個數(shù)有（　?。?/h2>
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
發(fā)布：2025/6/10 11:0:1組卷：155引用：2難度：0.6
解析

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在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+1（a≠0）的對稱軸是直線x=3．（1）直接寫出拋物線與y軸的交點坐標；（2）求拋物線的頂點坐標（用含a的式子表示）；（3）若拋物線與x軸相交于A，B兩點，且AB≤4，求a的取值范圍．