如圖，等腰直角△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，現(xiàn)將該三角形放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)C坐標(biāo)為（9，0）．過點(diǎn)A作AD⊥x軸，垂足為D．
（1）求OD的長及點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）取AB中點(diǎn)E，連接OE、DE，請你判定OE與DE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）連接OA，已知OA=15，試探究在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使△OAQ是以O(shè)A為腰的等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）OD=12，點(diǎn)A的坐標(biāo)（12，9）；
（2）OE=DE且OE⊥DE，理由見解答；
（3）Q的坐標(biāo)為：（24，0）或（15，0）或（-15，0）．
（2）OE=DE且OE⊥DE，理由見解答；
（3）Q的坐標(biāo)為：（24，0）或（15，0）或（-15，0）．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/2 20:30:1組卷：124引用：3難度：0.2
相似題
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1．CD是經(jīng)過∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線，CA=CB．E，F(xiàn)分別是直線CD上兩點(diǎn)，且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E，F(xiàn)在射線CD上．
①如圖1，若∠BCA=90°，∠α=90°，則BECF；
②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，請?zhí)砑右粋€關(guān)于∠α與∠BCA關(guān)系的條件，使①中的結(jié)論仍然成立，并說明理由．
（2）如圖3，若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，∠α=∠BCA，請?zhí)岢鯡F，BE，AF三條線段間數(shù)量關(guān)系的合理猜想：．發(fā)布：2025/6/23 12:30:1組卷：530引用：10難度：0.3 -
2．在坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-4，0）、（0，2），以AB為邊在第二象限內(nèi)作正方形ABCD．
①求邊AB的長；
②求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
③你能否在x軸上找一點(diǎn)M，使△MDB的周長最小？如果能，請畫出M點(diǎn)，并直接寫出△MDB周長的最小值；如果不能，說明理由．發(fā)布：2025/6/23 7:0:1組卷：66引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在下面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b,0），C（b,c）三點(diǎn)，其中a、b、c滿足關(guān)系式+（b-3）2=0，（c-4）2≤0．a-2
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m,），請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；12
（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/23 7:30:1組卷：774引用：9難度：0.3