喜歡探索數(shù)學(xué)知識(shí)的小明遇到一個(gè)新的定義：對(duì)于三個(gè)互不相等的正整數(shù)，若其中任意兩個(gè)數(shù)乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱這三個(gè)數(shù)為“老根數(shù)”，其結(jié)果中最小的整數(shù)稱為“最小算術(shù)平方根”，最大的整數(shù)稱為“最大算術(shù)平方根”．例如：1，4，9這三個(gè)數(shù)，

1

×

4

=2，

1

×

9

=3，

4

×

9

=6，其結(jié)果分別為2，3，6都是整數(shù)，所以1，4，9這三個(gè)數(shù)稱為“老根數(shù)”，其中“最小算術(shù)平方根”是2，“最大算術(shù)平方根”是6．
（1）請(qǐng)證明：2，8，50這三個(gè)數(shù)是“老根數(shù)”，并求出任意兩個(gè)數(shù)乘積的最小算術(shù)平方根與最大算術(shù)平方根；
（2）已知16，a,36，這三個(gè)數(shù)是“老根數(shù)”，且任意兩個(gè)數(shù)乘積的算術(shù)平方根中，最大算術(shù)平方根是最小算術(shù)平方根的2倍，求a的值．