問題提出
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AC=4，圖中已作出輔助線，請(qǐng)你按照這種思路，求出四邊形ABCD的面積；
問題解決
（2）如圖2，等腰△ABC是某公園的一塊空地，AB=12（2+1） m，∠B=90°．園區(qū)管理員想要在這塊空地內(nèi)修建兩條觀光小路EH和EF（小路寬度不計(jì)，F(xiàn)在BC邊上，H在AC邊上），將其分成三個(gè)區(qū)域種植不同的花卉，且在AB邊上的點(diǎn)E處修建一個(gè)涼亭．根據(jù)實(shí)際需要，AE=122 m，∠HEF=105°，并且要求四邊形EFCH的面積盡可能大．請(qǐng)問，是否存在滿足條件的四邊形EFCH？若存在，求四邊形EFCH的面積最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
AB
=
12
（
2
+
1
）
m
AE
=
12
2
m
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）8；
（2）．
（2）
144
（
3
+
2
-
1
）
m
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/10 8:0:9組卷：283引用：3難度：0.5
相似題
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1．張大爺要圍成一個(gè)矩形花圃．花圃的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻另三邊用總長(zhǎng)為32米的籬笆恰好圍成．圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD．設(shè)AB邊的長(zhǎng)為x米．矩形ABCD的面積為S平方米．
（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值并求出最大值．
（參考公式：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)x=-時(shí)，y最大（?。┲?/sub>=b2a）4ac-b24a發(fā)布：2025/6/24 19:0:1組卷：251引用：25難度：0.5 -
2．俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于44元，且獲利不高于30%．試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300本，銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價(jià)銷售．設(shè)每天銷售量為y本，銷售單價(jià)為x元．
（1）請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)是多少元時(shí)，商店每天獲利2400元？
（3）將足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w元最大？最大利潤(rùn)是多少元？發(fā)布：2025/6/25 6:30:1組卷：6496引用：40難度：0.3 -
3．為迎接國(guó)慶節(jié)，某商店購進(jìn)了一批成本為每件30元的紀(jì)念商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．
（1）求該商品每天的銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若商店按不低于成本價(jià)，且不高于60元的單價(jià)銷售，則銷售單價(jià)定為多少元，才能使銷售該商品每天獲得的利潤(rùn)w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？發(fā)布：2025/6/25 8:30:1組卷：926引用：7難度：0.7