如圖所示，隧道的截面由拋物線和矩形構(gòu)成，矩形的長是12m,寬是4m.按照圖中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y=-16x2+bx+c表示，且拋物線上的點(diǎn)C到墻面OB的水平距離為3m,到地面OA的距離為172m.
（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離．
（2）一輛貨運(yùn)汽車載一長方體集裝箱后高為6m,寬為4m,如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？
（3）在拋物線形拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m,那么兩排燈的水平距離最小是多少米？
1
6
17
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）10m；（2）能安全通過；（3）4．
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/5 11:0:15組卷：299引用：3難度：0.6
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1．某經(jīng)銷商以每箱12元的價(jià)格購進(jìn)一批消毒水進(jìn)行銷售，當(dāng)每箱售價(jià)為26元時(shí)，日均銷量為60箱．為了增加銷量，該經(jīng)銷商準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià)．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每箱消毒水降價(jià)1元，則可以多銷售5箱．設(shè)每箱降價(jià)x元，日均銷量為y箱．
（1）求日均銷量y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）要使日均利潤為800元，則每箱應(yīng)降價(jià)多少元？
（3）促銷后發(fā)現(xiàn)，該經(jīng)銷商每天的銷售量不低于85箱．若每銷售一箱消毒水可以享受政府m元（0＜m≤6）的補(bǔ)貼，且銷售這種消毒水的日均最大利潤為1020元，求m的值．發(fā)布：2025/5/25 2:30:1組卷：973引用：4難度：0.4 -
2．如圖，AB，CD是兩個(gè)過江電纜的鐵塔，塔高均為40米，AB的中點(diǎn)為P，小麗在距塔底B點(diǎn)西50米的地面E點(diǎn)恰好看到點(diǎn)E，P，C在一直線上，且P，D離江面的垂直高度相等．跨江電纜AC因重力自然下垂近似成拋物線形，為了保證過往船只的安全，電纜AC下垂的最低點(diǎn)距江面的高度不得少于30米．已知塔底B距江面的垂直高度為6米，電纜AC下垂的最低點(diǎn)剛好滿足最低高度要求．
（1）求電纜最低點(diǎn)與河岸EB的垂直高度h及兩鐵塔軸線間的距離（即直線AB和CD之間的水平距離）．
（2）求電纜AC形成的拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)．發(fā)布：2025/5/25 2:0:6組卷：177引用：2難度：0.4 -
3．有一塊矩形地塊ABCD，AB=20米，BC=30米．為美觀，擬種植不同的花卉，如圖所示，將矩形ABCD分割成四個(gè)等腰梯形及一個(gè)矩形，其中梯形的高相等，均為x米．現(xiàn)決定在等腰梯形AEHD和BCGF中種植甲種花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中種植乙種花卉；在矩形EFGH中種植丙種花卉．甲、乙、丙三種花卉的種植成本分別為20元/米2、60元/米2、40元/米2，設(shè)三種花卉的種植總成本為y元．
（1）當(dāng)x=5時(shí)，求種植總成本y；
（2）求種植總成本y與x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）若甲、乙兩種花卉的種植面積之差不超過120平方米，求三種花卉的最低種植總成本．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：2658引用：3難度：0.4