綜合與實(shí)踐．
生活背景：
中國茶葉歷史悠久，品茶已成為中國人日常生活中不可缺少的一部分．茶葉包裝是茶葉最直觀的視覺體驗(yàn)，不但豐富了茶葉內(nèi)容，而且促進(jìn)了茶葉包裝業(yè)的發(fā)展和進(jìn)步．某數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動小組分組搜集茶葉的空包裝盒，并對如圖1所示的無蓋茶葉包裝盒進(jìn)行制作探究．
數(shù)學(xué)模型：
如圖2是該無蓋包裝盒的展開圖，側(cè)面均為矩形．經(jīng)測量，包裝盒的高為3cm,底面是六邊形ABCDEF，六邊形的每個內(nèi)角都是120°，AB=5cm,BC=DE=AF=2cm,DE∥AB．
知識應(yīng)用：
任務(wù)一：①求證：EF=CD=AB；②求此包裝盒的容積．（注：容積=底面面積×高，忽略紙板的厚度）
任務(wù)二：如圖3，將等邊三角形紙板QTS沿虛線剪開折疊成高為3cm的無蓋茶葉盒，請直接寫出等邊三角形的邊長至少為多少．（圖中虛線為剪切線，實(shí)線為折痕，紙板厚度及剪切損耗均忽略不計）
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】任務(wù)一、①證明過程見解答部分；
②包裝盒的容積為×3=（cm）；
任務(wù)二、邊長的最小值為（6+9）cm．
②包裝盒的容積為
69
3
4
207
3
4
任務(wù)二、邊長的最小值為（6
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：105引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖1，Rt△ABF≌Rt△CBE，∠ABC=90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，點(diǎn)M為為AF中點(diǎn)．
（1）請直接寫出線段CE與BM的關(guān)系；
（2）連接EF，將△EBF繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)至如圖2位置，（1）中結(jié)論是否成立？請說明理由；
（3）在△EBF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)B，C，E三點(diǎn)共線時，若BC=3，EF=，請直接寫出CM的長．2
發(fā)布：2025/5/23 13:0:1組卷：338引用：1難度：0.1 -
2．如圖．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D在AC的延長線上，點(diǎn)E在AB上且DE=DB，DE交BC于點(diǎn)F．
（1）探究AE和CD的數(shù)量關(guān)系并證明；
（2）探究AD、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）保留原題條件，再過點(diǎn)B作BM⊥DE于點(diǎn)M，延長BM交AD于點(diǎn)N，若BF：CF=n,求FM：NM的值（用含n的代數(shù)式表示）．發(fā)布：2025/5/23 15:0:2組卷：149引用：1難度：0.1 -
3．綜合與實(shí)踐
問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，李老師出示了一個問題：
如圖1，在△ABC中，點(diǎn)E，D分別在邊AB，AC上，連接DE，∠ADE=∠ABC，求證：∠AED=∠C．
獨(dú)立思考：（1）請解答李老師提出的問題．
實(shí)踐探究：（2）在原有問題條件不變的情況下，李老師增加下面的條件，并提出新問題，請你解答．
“如圖2，延長CA至點(diǎn)F，連接BF，使BF=BC，延長DE交BF于點(diǎn)H，點(diǎn)G在AF上，∠FBG=∠ABC，∠FGH=∠BGH，在圖中找出與BE相等的線段，并證明．
問題解決：（3）數(shù)學(xué)活動小組同學(xué)對上述問題進(jìn)行特殊化研究之后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)∠BAC=90°時，點(diǎn)G與點(diǎn)A重合，若給出△ABC中任意兩邊長，則圖3中所有已經(jīng)用字母標(biāo)記的線段長均可求，該小組提出下面的問題，請你解答．
“如圖3，在（2）的條件下，若∠BAC=90°，AB=6，AC=4，求AH的長．
發(fā)布：2025/5/23 11:30:2組卷：512引用：1難度：0.2
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