在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，拋物線y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過點A（3，3），對稱軸為直線x=2．
（1）求a,b的值；
（2）已知點B，C在拋物線上，點B的橫坐標為t,點C的橫坐標為t+1．過點B作x軸的垂線交直線OA于點D，過點C作x軸的垂線交直線OA于點E．
（i）當0＜t＜2時，求△OBD與△ACE的面積之和；
（ii）在拋物線對稱軸右側(cè)，是否存在點B，使得以B，C，D，E為頂點的四邊形的面積為32？若存在，請求出點B的橫坐標t的值；若不存在，請說明理由．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）a=-1，b=4；
（2）（i）2；（ii）存在，t的值為．
（2）（i）2；（ii）存在，t的值為
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/8 8:0:8組卷：2838引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸分別相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，下表給出了這條拋物線上部分點（x,y）的坐標值：
（1）請直接寫出這條拋物線的對稱軸和頂點D的坐標；x … -1 0 1 2 3 … y … 0 3 4 3 0 …
（2）點P是該拋物線對稱軸上一動點，求AP+CP的最小值；
（3）點M是該拋物線對稱軸上一點，若∠AMB≤45°，求出點M縱坐標m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/9 5:30:2組卷：130引用：2難度：0.6 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+bx-3交x軸于點A（-3，0）、B（1，0），在y軸上有一點E（0，1），連接AE．
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）若點D為拋物線在x軸負半軸下方的一個動點，求△ADE面積的最大值；
（3）拋物線對稱軸上是否存在點P，使△AEP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有P點的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/9 6:30:1組卷：1704引用：7難度：0.3 -
3．已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（m,0）兩點，與y軸交于點C（0，5）
（1）求b,c,m的值；
（2）如圖，點D是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一個動點，且點D在第一象限內(nèi)，過點D作x軸的平行線交拋物線于點E，作y軸的平行線交x軸于點G，過點E作EF⊥x軸，垂足為點F，當四邊形DEFG的周長最大時，求點D的坐標．
（3）若第（2）問中的D點的橫坐標為n,≤n≤4，則四邊形DEFG的周長是否有最大值或最小值，若有，直接寫出這個值；若沒有，填寫“不存在”．最小值：最大值：．52發(fā)布：2025/6/9 4:30:2組卷：56引用：2難度：0.5
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