物理學(xué)中，牛頓運(yùn)動定律揭示了力和運(yùn)動有著密切的關(guān)系，而做功既是力的空間累積效果，又是能量轉(zhuǎn)化的量度。因此在研究某些運(yùn)動時，可以先分析研究對象的受力，進(jìn)而研究其能量問題。已知重力加速度為g,在下述情境中，均不計(jì)空氣阻力。
（1）勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧上端固定，下端連一可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊，若以小物塊受力平衡的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，建立正方向豎直向下的坐標(biāo)軸，如圖所示，x為小物塊由平衡位置向下發(fā)生的位移。請表示出小物塊的合力F與位移x的關(guān)系式，并據(jù)此證明小物塊的運(yùn)動是簡諧運(yùn)動；
（2）請你結(jié)合小物塊的受力特點(diǎn)和求解變力功的方法，求出小物塊從平衡位置開始發(fā)生位移x的過程中動能變化量ΔE_k；
（3）系統(tǒng)的總勢能E_P為重力勢能與彈性勢能之和，若取平衡位置為系統(tǒng)總勢能的零勢能參考點(diǎn)，請結(jié)合能量守恒的思想寫出小物塊位移為x時系統(tǒng)總勢能E_P的表達(dá)式；
（4）已知此簡諧運(yùn)動的振幅為A，求小物塊在振動位移為

A

4

時的動能E_k（用A和k表示）。