拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為a+b+c.
（1）求a,b應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系；
（2）若拋物線上任意不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都滿足：當(dāng)x1＜x2＜ca時(shí)，（x1-x2）（y1-y2）＜0；當(dāng)ca＜x1＜x2時(shí)，（x1-x2）（y1-y2）＞0．直線y=c與拋物線交于M、N兩點(diǎn)，且△PMN為等腰直角三角形．
①求拋物線的解析式；
②若直線AB恒過定點(diǎn)（1，1），且以AB為直徑的圓與直線y=m總有公共點(diǎn)，求m的取值范圍．
x
1
＜
x
2
＜
c
a
c
a
＜
x
1
＜
x
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）b=-2a；
（2）①拋物線的解析式為：y=x2-2x+1；
②0≤m≤2．
（2）①拋物線的解析式為：y=x2-2x+1；
②0≤m≤2．
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/2 1:30:2組卷：84引用：1難度：0.1
相似題
-
1．如圖，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），B（2，2）．連接OB，AB．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求證：△OAB是等腰直角三角形；
（3）將△OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)135°得到△OA′B′，寫出△OA′B′的邊A′B′的中點(diǎn)P的坐標(biāo)．試判斷點(diǎn)P是否在此拋物線上，并說明理由．發(fā)布：2025/6/3 16:0:1組卷：356引用：28難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，C點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，B，C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出不等式ax2+（b-1 ）x+c＞2的解集；
（3）點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線AB的垂線段，垂足為Q點(diǎn)．當(dāng)PQ=時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．22發(fā)布：2025/6/3 16:0:1組卷：1233引用：10難度：0.3 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=-x2+2mx+3m,點(diǎn)A（3，0）．
（1）當(dāng)拋物線過點(diǎn)A時(shí)，求拋物線的解析式；
（2）證明：無論m為何值，拋物線必過定點(diǎn)D，并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在（1）的條件下，拋物線與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P是拋物線上位于第一象限的點(diǎn)，連接AB，PD交于點(diǎn)M，PD與y軸交于點(diǎn)N．設(shè)S=S△PAM-S△BMN，問是否存在這樣的點(diǎn)P，使得S有最大值？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出S的最大值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/3 16:0:1組卷：2565引用：4難度：0.1