已知平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心，5為半徑的⊙O交y軸的正半軸于點(diǎn)P，小剛同學(xué)用手中的三角板（∠C=90°，∠ABC=30°，AC=8）進(jìn)行了如下的實(shí)驗(yàn)操作：
?
（1）如圖1，將三角板的斜邊放置于x軸上，邊AC恰好與⊙O相切于點(diǎn)D，則切線長(zhǎng)AD=
5
3
3
5
3
3
；
（2）將圖1中擺放的三角板的頂點(diǎn)A在⊙O上逆時(shí)針滑動(dòng)，若直角頂點(diǎn)C恰好落在x軸的正半軸上，此時(shí)BC邊與⊙O相切于點(diǎn)M，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）請(qǐng)?jiān)趥溆脠D上繼續(xù)操作：將三角板的頂點(diǎn)A繼續(xù)在⊙O上滑動(dòng)，直角頂點(diǎn)C恰好落在⊙O上且在y軸右側(cè)，BC邊與y軸的正半軸交于點(diǎn)G，與⊙O的另一交點(diǎn)為H，若PG=1，求GH的長(zhǎng)．

【考點(diǎn)】圓的綜合題．

【答案】

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/22 17:0:5組卷：249引用：1難度：0.3

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3．AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，連接AC，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC交⊙O于點(diǎn)F，連接AF，CF，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥DF延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．（1）求證：CA=CF．（2）若tan∠ACF=23，CF-GF=9，求△ACF的面積．