已知雙曲線(xiàn)E：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）過(guò)點(diǎn)P（2，2），且P與E的兩個(gè)頂點(diǎn)連線(xiàn)的斜率之和為4．
（1）求E的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)M（1，0）的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)E交于A，B兩點(diǎn)（異于點(diǎn)P）．設(shè)直線(xiàn)BC與x軸垂直且交直線(xiàn)AP于點(diǎn)C，若線(xiàn)段BC的中點(diǎn)為N，證明：直線(xiàn)MN的斜率為定值，并求該定值．
E
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的中點(diǎn)弦．
【答案】（1）；
（2）證明見(jiàn)解析，定值為2．
x
2
2
-
y
2
4
=
1
（2）證明見(jiàn)解析，定值為2．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：142引用：2難度：0.6
相似題
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1．已知雙曲線(xiàn)C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于
，點(diǎn)32在雙曲線(xiàn)C上，橢圓E的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)C的焦點(diǎn)相同，斜率為（26，-5）的直線(xiàn)與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)．若線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），則橢圓E的方程為（ ?。?/h2>12發(fā)布：2024/11/21 8:0:22組卷：268引用：3難度：0.8 -
2．已知雙曲線(xiàn)
的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)左焦點(diǎn)F1作斜率為2的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，P是AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線(xiàn)OP的斜率為x24-y2b2=1，則b的值是（ ?。?/h2>14發(fā)布：2024/10/13 0:0:1組卷：212引用：4難度：0.6 -
3．已知雙曲線(xiàn)
．C：x22-y2=1
（1）求與雙曲線(xiàn)C有共同的漸近線(xiàn)，且過(guò)點(diǎn)（）的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；-2，2
（2）若直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn)，且A、B的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），求直線(xiàn)l的斜率．發(fā)布：2024/12/29 2:30:1組卷：207引用：9難度：0.5