將小球（看作一點(diǎn)）以速度v1豎直上拋，上升速度隨時間推移逐漸減少直至為0，此時小球達(dá)到最大高度，小球相對于拋出點(diǎn)的高度y（m）與時間t（s）的函數(shù)解析式為兩部分之和，其中一部分為速度v1（m/s）與時間t（s）的積，另一部分與時間t（s）的平方成正比．若上升的初始速度v1=10m/s,且當(dāng)t=1s時，小球達(dá)到最大高度．
?（1）求小球上升的高度y與時間t的函數(shù)關(guān)系式（不必寫范圍），并寫出小球上升的最大高度；
（2）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，y軸表示小球相對于拋出點(diǎn)的高度，x軸表示小球距拋出點(diǎn)的水平距離，向上拋出小球時再給小球一個水平向前的均勻速度v2（m/s），發(fā)現(xiàn)小球運(yùn)動的路線為一拋物線，其相對于拋出點(diǎn)的高度y（m）與時間t（s）的函數(shù)解析式與（1）中的解析式相同．
①若v2=5m/s,當(dāng) t=32s 時，小球的坐標(biāo)為 （152，154）（152，154），小球上升的最高點(diǎn)坐標(biāo)為 （5，5）（5，5）；求小球上升的高度y與小球距拋出點(diǎn)的水平距離x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②在小球的正前方的墻上有一高 3536m的小窗戶PQ，其上沿P的坐標(biāo)為（6，154），若小球恰好能從窗戶中穿過（不包括恰好去中點(diǎn)P，Q，墻厚度不計），請直接寫出小球的水平速度v2的取值范圍．
t
=
3
2
s
15
2
15
4
15
2
15
4
35
36
m
15
4
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（，）；（5，5）
15
2
15
4
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：481引用：4難度：0.5
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1．2022年2月8日北京冬奧會中自由滑雪空中技巧項(xiàng)目備受大家關(guān)注，中國優(yōu)秀運(yùn)動員沿跳臺斜坡AB加速加速至B處騰空而起，沿拋物線BEF運(yùn)動，在空中完成翻滾動作，著陸在跳臺的背面著陸坡DC．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，BD∥x軸，C在x軸上，B在y軸上，已知跳臺的背面DC近似是拋物線y=a（x-7）2（1≤x≤7）的一部分，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，6），拋物線BEF的表達(dá)式為y=b（x-2）2+k.
（1）當(dāng)k=10時，求a、b的值；
（2）在（1）的條件下，運(yùn)動員在離x軸3.75m處完成動作并調(diào)整好身姿，求此時他距DC的豎直距離（豎直距離指的是運(yùn)動員所在位置的點(diǎn)向x軸的垂線與DC的交點(diǎn)之間線段的長）；
（3）若運(yùn)動員著落點(diǎn)與B之間的水平距離需要在不大于7m的位置（即著落點(diǎn)的橫坐標(biāo)x滿足x≤7且b＜0，），求b的取值范圍．發(fā)布：2024/12/23 13:30:1組卷：323引用：4難度：0.4 -
2．如圖1，某公園在入園處搭建了一道“氣球拱門”，拱門兩端落在地面上．若將拱門看作拋物線的一部分，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．拱門上的點(diǎn)距地面的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=a（x-h）2+k（a＜0）．
（1）拱門上的點(diǎn)的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：
根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出“門高”（拱門的最高點(diǎn)到地面的距離），并求出拱門上的點(diǎn)滿足的函數(shù)關(guān)系y=a（x-h）2+k（a＜0）．水平距離x/m 2 3 6 8 10 12 豎直高度y/m 4 5.4 7.2 6.4 4 0
（2）一段時間后，公園重新維修拱門．新拱門上的點(diǎn)距地面的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.288（x-5）2+7.2，若記“原拱門”的跨度（跨度為拱門底部兩個端點(diǎn)間的距離）為d1，“新拱門”的跨度為d2，則d1d2（填“＞”“=”或“＜”）．
發(fā)布：2024/12/23 11:30:2組卷：551引用：6難度：0.5 -
3．如圖，已知梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，∠B=60°，AD=3，AB=，DC=53，P是BC邊上一點(diǎn)（P與B不重合），過點(diǎn)P作PQ⊥BC交AB于Q，設(shè)PB=x,四邊形AQPD的面積為y.43
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x為何值時，y有最大值或最小值？其值等于多少？發(fā)布：2025/1/21 8:0:1組卷：31引用：1難度：0.5
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