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觀察下列等式：x1=
1
+
1
1
2
+
1
2
2
=
3
2
=
1
+
1
1
×
2
；x2=
1
+
1
2
2
+
1
3
2
=
7
6
=
1
+
1
2
×
3
；x3=
1
+
1
3
2
+
1
4
2
=
13
12
=
1
+
1
3
×
4
；
……
【觀察猜想】
（1）根據以上規(guī)律歸納出①x5=
31
30
31
30
=
1+
1
5
×
6
1+
1
5
×
6
.（不填中間式子）
②xn=
n
（
n
+
1
）
+
1
n
（
n
+
1
）
n
（
n
+
1
）
+
1
n
（
n
+
1
）
=
1+
1
n
（
n
+
1
）
1+
1
n
（
n
+
1
）
.（不填中間式子）
【論證猜想】
（2）請證明②這個等式．
【拓展運用】
（3）根據以上規(guī)律，求x1+x2+x3+…+x2020-2021的值．

【答案】
31
30
；1+
1
5
×
6
；
n
（
n
+
1
）
+
1
n
（
n
+
1
）
；1+
1
n
（
n
+
1
）
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：212引用：5難度：0.6
相似題

  • 1．在學習二次根式時，小明同學發(fā)現一個這樣的規(guī)律
    2
    2
    3
    =2
    2
    3
    ；
    3
    3
    8
    =3
    3
    8
    ；
    4
    4
    15
    =4
    4
    15
    ．
    （1）假設小明發(fā)現的規(guī)律是正確的，請你寫出
    4
    4
    15
    =4
    4
    15
    后面連續(xù)的兩個等式；
    （2）請用字母n表示小明發(fā)現的規(guī)律．

    發(fā)布：2025/6/17 15:0:1組卷：53難度：0.7

  • 2．先閱讀下列材料，再解決問題：
    閱讀材料：數學上有一種根號內又帶根號的數，它們能通過完全平方公式及二次根式的性質化去一層根號．例如：
    3
    +
    2
    2
    =
    3
    +
    2
    ×
    1
    ×
    2
    =
    1
    2
    +
    2
    ×
    1
    ×
    2
    +
    （
    2
    ）
    2
    =
    （
    1
    +
    2
    ）
    2
    =
    |
    1
    +
    2
    |
    =
    1
    +
    2
    ．
    解決問題：
    ①模仿上例的過程填空：
    14
    +
    6
    5
    =
    14
    +
    2
    ×
    3
    ×
    5
    =
    =
    =
    =
    ．
    ②根據上述思路，試將下列各式化簡．
    （1）
    28
    -
    10
    3
    ；
    （2）
    1
    +
    3
    2
    ．

    發(fā)布：2025/6/17 15:30:1組卷：361引用：11難度：0.7

  • 3．下列四個數中，數值不同于其他三個的是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2025/6/17 16:0:1組卷：397引用：5難度：0.8
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