如圖，一次函數(shù)y=x+b和反比例函數(shù)y=kx（k≠0）交于點(diǎn)A（4，1）．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）根據(jù)圖象直接寫出不等式x+b＞kx的解集．
k
x
k
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．
【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為：y=，一次函數(shù)的解析式為：y=x-3；
（2）S△AOB=；
（3）-1＜x＜0或x＞4．
4
x
（2）S△AOB=
15
2
（3）-1＜x＜0或x＞4．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/13 2:0:1組卷：185引用：2難度：0.6
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，將直線y=x沿y軸向上平移b個(gè)單位長度，交x軸于點(diǎn)C，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)B，若y=1x（x＞0），則b的值為 ．OABC=12發(fā)布：2025/5/22 8:0:2組卷：394引用：5難度：0.6 -
2．如圖，已知直線l與x,y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于C，D兩點(diǎn)，連接OC，OD．若△AOC和△COD的面積都為3，則k的值是（ ?。?/h2>y=kx（x＜0）發(fā)布：2025/5/22 6:0:1組卷：790引用：1難度：0.6 -
3．設(shè)雙曲線y=（k＞0）與直線y=x交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第三象限），將雙曲線在第一象限的一支沿射線BA的方向平移，使其經(jīng)過點(diǎn)A，將雙曲線在第三象限的一支沿射線AB的方向平移，使其經(jīng)過點(diǎn)B，平移后的兩條曲線相交于點(diǎn)P，Q兩點(diǎn)，此時(shí)我們稱平移后的兩條曲線所圍部分（如圖中陰影部分）為雙曲線的“眸”，PQ為雙曲線的“眸徑”．當(dāng)雙曲線y=kx（k＞0）的眸徑為4時(shí)，k的值為（ ?。?/h2>kx發(fā)布：2025/5/22 8:30:1組卷：1099引用：5難度：0.6