當(dāng)前位置：試題詳情

如圖所示，在著名的漢諾塔問(wèn)題中，有三根高度相同的柱子和一些大小及顏色各不相同的圓盤，三根柱子分別為起始柱、輔助柱及目標(biāo)柱．已知起始柱上套有n個(gè)圓盤，較大的圓盤都在較小的圓盤下面．現(xiàn)把圓盤從起始柱全部移到目標(biāo)柱上，規(guī)則如下：每次只能移動(dòng)一個(gè)圓盤，且每次移動(dòng)后，每根柱上較大的圓盤不能放在較小的圓盤上面，規(guī)定一個(gè)圓盤從任一根柱上移動(dòng)到另一根柱上為一次移動(dòng)．若將n個(gè)圓盤從起始柱移動(dòng)到目標(biāo)柱上最少需要移動(dòng)的次數(shù)記為p（n），則p（4）=
15
15
，p（n）=
2ⁿ-1
2ⁿ-1
．

【考點(diǎn)】歸納推理．

【答案】15；2ⁿ-1

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/11/14 8:0:1組卷：50引用：2難度：0.6

相似題

1．找規(guī)律填數(shù)字是一項(xiàng)很有趣的游戲，特別能鍛煉觀察和思考能力，按照“1=7”“2=14”“3=42”“4=168”的規(guī)律，可知5=
．
發(fā)布：2024/11/13 8:0:1組卷：7引用：1難度：0.8
解析
2．有一種益智推理游戲叫“找規(guī)律填數(shù)字”，按照規(guī)律“1=0”，“2=3”、“3=8”“4=15”，“5=24”，則“7=
”．
發(fā)布：2024/11/13 8:0:1組卷：7引用：1難度：0.7
解析
3．觀察下列等式：觀察下列等式：
C
1
5
+
C
5
5
=2³-2，
C
1
9
+
C
5
9
+
C
9
9
=2⁷+2³，
C
1
13
+
C
5
13
+
C
9
13
+
C
13
13
=2¹¹-2⁵，
C
1
17
+
C
5
17
+
C
9
17
+
C
13
17
+
C
17
17
=2¹⁵+2⁷，
…
由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般結(jié)論：
對(duì)于n∈N^*，
C
1
4
n
+
1
+
C
5
4
n
+
1
+
C
9
4
n
+
1
+…+
C
4
n
+
1
4
n
+
1
=
．
發(fā)布：2024/11/12 8:0:1組卷：319引用：24難度：0.7
解析

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1．找規(guī)律填數(shù)字是一項(xiàng)很有趣的游戲，特別能鍛煉觀察和思考能力，按照“1=7”“2=14”“3=42”“4=168”的規(guī)律，可知5=．